BZOJ 4011 HNOI2015 落忆枫音

故事很有意思啊QAQ 考试的时候应该配乐诗朗诵才对……

提示：
1. 朱刘算法里面一个核心思想被运用啦 ， 我有一篇博文讲这玩意 ， 边栏里可以看到。
2. 此题并不难 ， 搞一搞就应该可以出来的……

详细题解在代码后：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e5+1e2;
const ll modu = 1e9 + 7;
ll n , m , t , s , in[maxn] , d[maxn];
vector<ll> g[maxn];

void exGcd(ll a , ll b , ll& d , ll& x , ll& y)
{
    if(!b) x = 1 , y = 0 , d = a;
    else 
    {
        exGcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}

ll inv(ll a)
{
    ll x , y , d;
    exGcd(a, modu, d, x, y);

    return x;
}

ll dp(ll u)
{
    if(d[u]!=-1) return d[u];

    d[u] = 0;
    for(ll i=0;i<g[u].size();i++) d[u] = (d[u] + dp(g[u][i]))%modu;

    return d[u] = (d[u] * inv(in[u]))%modu;
}

int main()
{   
    cin>>n>>m>>t>>s;

    while(m--)
    {
        ll a , b;
        scanf("%lld%lld" ,&a , &b);
        if(b==1) continue;
        in[b] ++;
        g[a].push_back(b);
    }
    in[s] ++;

    memset(d , -1 , sizeof d); 
    d[t] = inv(in[t]);
    dp(s);
    ll res = 1;
    for(ll i=2;i<=n;i++) res = (res * in[i])%modu;

    if(s!=1) res = ((res - res*d[s])%modu + modu)%modu;
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

一个图是树形图 ⇔ 每一个点都有唯一的一条入边 ， 并且这些边不能构成环(在朱刘算法里如果构成环了那就要缩点神马的…… )。

考虑到此图是 DAG 所以 ， 原图中是不会有环的 ， 记录每个点入边的条数为 Ini , 那么原图中答案就是 ∏iIni 。 那么如果加了一条边 ， 那么就会构成环 ， 我们要把出现环的情形减掉。 脑补一个DP就可以啦 ， 其实并不需要拓扑排序 ， 只要记忆化一下就好……

注意: 所有朝向 1 的边统统不管