【图像基础】边缘检测基础

边缘是图像的最基本特征，是图像分割最重要的依据；是位置的标志，对灰度变化不敏感，因此也是图像匹配的重要特征。

边缘检测基本思想：
先检测图像中的边缘点，然后按照某种策略将边缘点连接成轮廓，从而构成分割区域。
分类：
阶跃状边缘：边缘两边灰度值明显不同
屋顶状边缘：边缘处于灰度值从大到小再到大的转折点
微分算子检测边缘
一阶微分算子也称为梯度算子，我们知道一阶导数得到的是函数的斜率，所以如果图像的灰度值有变化，一阶微分即不为0(可正可负)，就可以得出该点是边缘点的结论。常用的一阶微分算子：
1. Roberts算子：不能抑制噪声，对噪声较为敏感，定位精度不高，对具有陡峭噪声图像响应最好。 Gx=[100−1],Gy=[01−10]
2. Sobel算子：不仅能检测边缘点，而且还能抑制噪声的影响，对噪声具有平滑作用，是边缘检测中常用的算子之一，但其检测的边缘较宽，边缘定位精度不够高。 Gx=⎡⎣⎢−1−2−1000121⎤⎦⎥,Gy=⎡⎣⎢10−120−210−1⎤⎦⎥
3. Prewitt算子：和Sobel算子方程一样，但是它没有把重点放在接近模板中心的像素点上，它对噪声也具有平滑作用。 Gx=⎡⎣⎢−1−1−1000111⎤⎦⎥,Gy=⎡⎣⎢10−110−110−1⎤⎦⎥
4. Canny算子 ：用一个准高斯函数做平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数最大值，它可用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近k个指数函数的线性组合形成的最佳边缘算子。它是一阶传统微分中检测阶跃性边缘效果最好的算子之一，它比Prewitt算子、Sobel算子的去噪能力都要强，但它也容易平滑掉一些边缘信息，其检查方法较为复杂。

傅里叶变换和梯度的关系:图像是二维的(矩阵),而空间是三维,那么空间中表示图像的话,第三维就是图像梯度;而对图像进行傅里叶变换得到的频谱图,就是图像梯度的分布图.注意频谱图上各个点的和图像上各点不存在一一对应关系,即长得完全不一样的两张图可能有相同的频谱图.

二阶微分算子

我们都知道函数的二阶导数是一阶导数(斜率)再次求导,它不具有方向性,是一个标量.由于图像边缘的阶跃性会使得二阶微分在边缘处出现0值(因为边缘点的一阶微分(斜率)先升后降,中间有最高点或最低点,再求导(二阶微分)就会过0点),此方法称为过零点算子或者拉普拉斯算子. ∇2I=∂2I∂x2+∂2I∂y2 →二阶微分模板：m=⎡⎣⎢010141010⎤⎦⎥

二阶微分检测边缘简单，但是缺点就是对噪声十分敏感，同时不能够之处边缘的方向。所以为了实现对噪声的抑制，提出了高斯拉普拉斯（Laplacian of Gaussian）LoG算子。即在二阶微分之前先对图像进行高斯平滑滤波，也可以先对高斯函数进行二阶微分，然后用其微分结果对图像进行卷积。 ∇2[I(x,y)⨂G(x,y)]=∇2G(x,y)⨂I(x,y)

在实际使用中，为了使得计算量减小，常用高斯差分（DoG）代替高斯函数的二阶微分 ∇2G(x,y)

基于LoG算子的边缘提取结果要优于Roberts算子和Sobel算子，特别是边缘比较完整，位置比较精确，抗噪声能力也好。

一阶微分算子获得的边界是比较粗略的边界，反映的边界信息较少，但是所反映的边界比较清晰；二阶微分算子获得的边界是比较细致的边界。反映的边界信息包括了许多的细节信息，但是所反映的边界不是太清晰。