AYITACM2016省赛第四周 j-最短路（Dijkstra算法）

Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？ 

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。 
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。 

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
      2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0 
     
     
     
     

 

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
      3
2 
     
     
     
     

 

分析：

关于最短路径，竟然有那么多的算法，那么多的解法，真是让人头大，看了一下午还是无奈的放弃，先学习这一种吧，其他的等以后有时间再学！

下面说dijkstra算法 ：　　

　它是贪心策略，解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题，该算法要求所有边的权重都为正值。在运行过程中维持的关键信息是一组结点集合S。从源结点s 到该集合中每个结点之间的最短路径都已经被找到。算法重复从结点集V-S中选择最短路径估计最小的结点u,讲u加入到　集合S，然后对所有从u发出的边进行松弛。

用二维数组存储图（自己写的注释）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=105, INF=9999999;
int d[N], w[N][N],vis[N],n,m;
void Dijkstra(int src)
{
    for(int i=1; i<=n; ++i) //最短路先初始为最大值
        d[i] = INF;
    d[src] = 0;//起点为0
    memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化，表示未访问过
    for(int i=1; i<=n; ++i) //以i点到终点，加上起点到i点的距离
    {
        int u=-1;
        for(int j=1; j<=n; ++j)//找到距离最小的点
            if(!vis[j]) //相当于集合s，标记是否访问过
            {
                if(u==-1 || d[j]<d[u])//未访问过或是距离最小的
                u=j;
            }
        vis[u] = 1;//将u点标记为访问过了
        for(int j=1; j<=n; ++j)//松弛操作
            if(!vis[j])//此点未被访问过
            {
                int tmp = d[u] + w[u][j];  //计算从此路过的权值
                if(tmp<d[j])//j点距离大于tmp  
                    d[j] = tmp;//进行更新，保持最短路
            }
    }
}
int main()
{
    int a,b,c;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
        w[i][i]=0;//本身到本身的距离为0
            for(int j=i+1; j<=n; ++j)
                w[i][j] = w[j][i] = INF;
        }
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            w[a][b] = w[b][a] = c;//标记为无向图
        }
        Dijkstra(1); //因为1为起点
        printf("%d\n", d[n]);
    }
    return 0;
}

大神用优先队列写的：

void dijkstra()
{
    int dis[203];//最短路径数组
    int i, v;//v保存从队列中取出的数的第二个数  也就是顶点的编号
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;//优先队列 从小到大
    node e;//保存边的信息，为了书写方便
    P p;//保存从队列取出的数值

    fill(dis,dis+n,MAX);//初始化，都为无穷大
    dis[s] = 0;//s—>s  距离为0
    que.push(P(0,s));//放入距离 为0   点为s
    while(!que.empty()){
        p = que.top();//取出队列中最短距离最小的对组
        que.pop();//删除
        v = p.second;//获得最短距离最小的顶点编号
        if(dis[v] < p.first)//若取出的不是最短距离
            continue;//则进行下一次循环
        for(i=head[v];i!=-1;i=edge[i].next)//对与此点相连的所有的点进行遍历
        {
            e = edge[i];//为了书写的方便。
            if(dis[e.v]>dis[v]+e.w){//进行松弛
                dis[e.v]=dis[v]+e.w;//松弛成功
                que.push(P(dis[e.v],e.v));//讲找到的松弛成功的距离 和顶点放入队列
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dis[t]==MAX?-1:dis[t]);//输出结果
}