MST算法之Prim算法

时间：2016/5/2(day2)

目标算法：Prim算法

应用范围：MST

算法思路：从连通图的顶点集合V中任选一点作为源点加入集合U，从V-U的各顶点中选取距离U内顶点权值最小的点，并将该点加入U，重复此步骤直到生成MST

算法实现：用邻接矩阵存图，将dis数组初始化为源点到各边的权值，然后从遍历dis数组，选出最小边并用vis数组标记，将此边加入生成树中并记录权值和，然后更新点到权值保证最小，重复上述步骤直到N-1次

时间复杂度：O(n^2) 适合于稠密图

oj测试：poj 1258

测试结果：AC

算法代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 305;
const int Inf = 0x3f3f3f;
int dis[maxn];
int map[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int N;

void init()
{
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        dis[i] = map[i][0];
        vis[i] = 0;
    }
} //距离和访问数组初始化

int prim()
{
    init();
    dis[0] = 0; //起点距离初始化为0
    vis[0] = 1; //标记起点
    int ans = 0; //权值和初始化为0

    for(int i=0;i<N-1;i++)
    {
        int temp = Inf; // 记录最小边
        int flag; //纪录最小点
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            if(!vis[j] && dis[j] < temp)
            {
                temp = dis[j];
                flag = j;
            }
        } //找最小边
        vis[flag] = 1; //标记选出的边
        ans += dis[flag]; //把边加入生成树中
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            if(!vis[j] && dis[j] > map[flag][j])
                dis[j] = map[flag][j]; //更新最小权值
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            for(int j=0;j<N;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]); //邻接矩阵存图
        }
        int ans = prim();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}