SDUT 2144 图结构练习——最小生成树

题目链接 ：http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2144

图结构练习——最小生成树

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题目描述

 有n个城市，其中有些城市之间可以修建公路，修建不同的公路费用是不同的。现在我们想知道，最少花多少钱修公路可以将所有的城市连在一起，使在任意一城市出发，可以到达其他任意的城市。

 

输入

 输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表城市个数和可以修建的公路个数。(n <= 100， m <=10000)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表城市a 和城市b之间可以修建一条公路，代价为c。

 

输出

 每组输出占一行，仅输出最小花费。

示例输入

3 2
1 2 1
1 3 1
1 0

示例输出

2
0

提示

 

来源

 赵利强

示例程序

由于n*n和m的大小差不多，所以这题可以选择Prime算法（n*n<m)，也可以选择Kruskal(n*n>m)

先是Prime算法，代码如下

view plain copy print 如果您复制代码时出现行号，请点击左边的“view plain”后再复制

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define inf 99999999
 using namespace std;

 int main()
 {
     int n, m;
     while(~scanf("%d %d", &n, &m))
     {
         int a[100+5][100+5];
         for(int i=1;i<=n;i++)  //初始化
             for(int j=1;j<=n;j++)
             if(i==j) a[i][j]=0;
             else a[i][j]=inf;
         while(m--)
         {
             int u, v, w;
             scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
             if(a[u][v]>w) a[u][v]=a[v][u]=w;  //注意这里是无向图，并且可能存在重复的u、v信息
         }
         int dis[100+5], sum=0;
         bool vis[100+5];
         for(int i=1;i<=n;i++)
             dis[i]=a[1][i];
         memset(vis,0,sizeof(vis));  //设置标记数组vis
         vis[1]=1;
         for(int i=1;i<n;i++)
         {
             int min=inf, pos=inf;
             for(int j=1;j<=n;j++)
                 if(!vis[j]&&dis[j]<min)  //查找并记录最小值及其下标，表明此值已经“明确”为最短（意思是没有其他路径可以让它变得更短，也就是无法再进行“松弛”）
             {
                 min=dis[j];
                 pos=j;
             }
             if(min>=inf) break;  //如果所有值都已“明确”为最短，结束循环
             sum+=min;
             vis[pos]=1;
             for(int j=1;j<=n;j++)
                 if(!vis[j]&&dis[j]>a[pos][j])  //使用该最短路径“松弛”其他路径
                    dis[j]=a[pos][j];
         }
         printf("%d\n", sum);
     }
     return 0;
 }

再是Kruskal：

view plain copy print 如果您复制代码时出现行号，请点击左边的“view plain”后再复制

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 int pre[100+5];

 struct node
 {
     int u, v, w;
 }boy[10000+5];

 bool cmp(node a, node b)
 {
     return a.w<b.w;
 }

 int root(int a)  \\查找
 {
     int x=a;
     while(x!=pre[x])
     {
         x=pre[x];
     }
     while(a!=x)  //路径压缩
     {
         pre[a]=x;
         a=pre[a];
     }
     return x;
 }

 int main()
 {
     int m, n;
     while(~scanf("%d %d", &n, &m))
     {
         for(int i=1;i<=n;i++)
             pre[i]=i;
         for(int i=0;i<m;i++)
             scanf("%d %d %d", &boy[i].u, &boy[i].v, &boy[i].w);
         sort(boy,boy+m,cmp);  //对结构体按路径花费进行升序排序
         int ans=0, cnt=0;
         for(int i=0;i<m;i++)
         {
             if(root(boy[i].u)!=root(boy[i].v))  //合并
             {
                 pre[root(boy[i].u)]=root(boy[i].v);
                 ans+=boy[i].w;
                 cnt++;
             }
             if(cnt>=n-1) break;  //只需再联通n-1个节点即可保证全部联通
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return 0;
 }

十一点半了快，睡觉了，明天继续，晚安世界