树的最大独立集

任选一个结点当根，用d(i)表示以i为根结点的子树的最大独立集大小，结点i只有两种决策：选或不选。如果选了i，则i的儿子都不能选；如果不选i，那么问题转化成求i的所有儿子的d值再相加。状态转移方程：

其中s(i)和gs(i)分别是i的儿子集合与孙子集合。
实现方法：当计算出一个d(i)后，用它去更新i的父结点和祖父结点，所以每次只要记录父结点即可
poj2342 Anniversary party

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=6000+10;

vector<int>next[maxn];
int s[maxn],gs[maxn];
int w[maxn];
int n;

int dp(int cur,int fa){
    for(int i=0;i<next[cur].size();i++){
        int x=next[cur][i];
        if(x==fa)continue;
        int d=dp(x,cur);
        s[cur]+=d;
        if(fa!=-1)gs[fa]+=d;
    }
    return max(s[cur],gs[cur]+w[cur]);
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&w[1]),n||w[1]){
        for(int i=1;i<=n;i++)next[i].clear();
        int x,y;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            next[x].push_back(y);
            next[y].push_back(x);
        }
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(gs,0,sizeof(gs));
        printf("%d\n",dp(1,-1));
    }
    return 0;
}

poj3342 Party at Hali-Bula
将名字映射成数字速度快一些。
在检查答案是否唯一的时候有点麻烦。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=200+10;

map<string,int>id;
vector<int>next[maxn];
int s[maxn],gs[maxn];
int d[maxn];
int n;

void dp(int cur,int fa){
    for(int i=0;i<next[cur].size();i++){
        int x=next[cur][i];
        if(x==fa)continue;
        dp(x,cur);
        s[cur]+=d[x];
        if(fa!=-1)gs[fa]+=d[x];
    }
    d[cur]=max(s[cur],gs[cur]+1);
}

bool dfs(int cur,int fa){
    if(next[cur].size()==0)return true;
    if(d[cur]==s[cur]&&d[cur]==gs[cur]+1)return false;

    for(int i=0;i<next[cur].size();i++){
        int x=next[cur][i];
        if(x==fa)continue;

        if(s[cur]>gs[cur]+1){//如果取的是子节点
            if(dfs(x,cur)==false)return false;
        }
        else{//如果取的是孙子结点
            for(int j=0;j<next[x].size();j++){
                int y=next[x][j];
                if(y==cur)continue;
                if(dfs(y,x)==false)return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    string peox,peoy;
    while(scanf("%d",&n),n){
        id.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)next[i].clear();
        int cnt=0;
        cin>>peox;
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            cin>>peox>>peoy;
            if(id.count(peox)==0)id[peox]=++cnt;
            if(id.count(peoy)==0)id[peoy]=++cnt;
            int x=id[peox],y=id[peoy];
            next[x].push_back(y);
            next[y].push_back(x);
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(gs,0,sizeof(gs));
        dp(1,-1);
        printf("%d ",d[1]);

        puts(dfs(1,-1)?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}