#include<iostream> #include<string.h> using namespace std; int lengthtable[201][201]; int main() { //memset(lengthtable,10,sizeof(lengthtable)); int switch_point,computer_point; int temp; cin>>switch_point>>computer_point; for(int i=1;i<=computer_point+switch_point;i++) { for(int j=1;j<=computer_point+switch_point;j++) { lengthtable[i][j]=10000; } } for(int i=2;i<=switch_point;i++) { cin>>temp; lengthtable[temp][i]=1; lengthtable[i][temp]=1; } for(int i=1;i<=computer_point;i++) { cin>>temp; lengthtable[temp][i+switch_point]=1; lengthtable[i+switch_point][temp]=1; } int pre=1; for(int i=1;i<=computer_point+switch_point;i++) { for(int j=1;j<=computer_point+switch_point;j++) { for(int k=1;k<=computer_point+switch_point;k++) { if((lengthtable[j][i]+lengthtable[i][k]<lengthtable[j][k])&&j!=i&&k!=i&&j!=k) { lengthtable[j][k]=lengthtable[j][i]+lengthtable[i][k]; if(lengthtable[j][k]>pre) { pre=lengthtable[j][k]; } } } } } cout<<pre<<endl; return 0; }
2次bfs就可以解决问题,证明的太好:(再次引用其他作者的一段证明过程)
主要是利用了反证法:
假设 s-t这条路径为树的直径,或者称为树上的最长路
现有结论,从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点,然后在从这个最远点开始搜,就可以搜到另一个最长路的端点,即用两遍广搜就可以找出树的最长路
证明:
1 设u为s-t路径上的一点,结论显然成立,否则设搜到的最远点为T则
dis(u,T) >dis(u,s) 且 dis(u,T)>dis(u,t) 则最长路不是s-t了,与假设矛盾
2 设u不为s-t路径上的点
首先明确,假如u走到了s-t路径上的一点,那么接下来的路径肯定都在s-t上了,而且终点为s或t,在1中已经证明过了
所以现在又有两种情况了:
1:u走到了s-t路径上的某点,假设为X,最后肯定走到某个端点,假设是t ,则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)
2:u走到最远点的路径u-T与s-t无交点,则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然,如果这个式子成立,
则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾
按照上述证明,可得如下程序:
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<vector> #include<queue> #include<string.h> #define max 20020 using namespace std; void bfs(int start); vector<int> G[max]; queue<int> q; int vis[max],num; int pre,cur,maxnum,maxlevel,dot; int level; int length[max]; int main() { //memset(G,0,sizeof(G)); vector不可以用vector来初始化 memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(length,0,sizeof(length)); int computernum,switchnum,temp; scanf("%d%d",&computernum,&switchnum); num=computernum+switchnum; for(int i=2;i<=switchnum;++i) { scanf("%d",&temp); G[i].push_back(temp); G[temp].push_back(i); } for(int i=1+switchnum;i<=switchnum+computernum;++i) { scanf("%d",&temp); G[i].push_back(temp); G[temp].push_back(i); } // pre=0; // cur=0; // dot=0; level=0; bfs(1); // printf("%d",maxnum); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(length,0,sizeof(length)); level=1; cur=0; pre=0; // maxnum=0; maxlevel=0; bfs(maxnum); //printf("%d",maxlevel); printf("%d",length[maxnum]); return 0; } void bfs(int start) { int x,y; vis[start]=1; // maxlevel=level; maxnum=start; length[start]=0; // ++cur; // dot=cur; q.push(start); while(!q.empty()) { x=q.front(); q.pop(); // if(maxlevel<=level) // { // maxlevel=level; // maxnum=x; // } /// ++pre; // if(pre==dot) // { // ++level; // // } for(int j=1;j<=G[x].size();j++) { y=G[x][j-1]; if(vis[y]==0) { q.push(y); vis[y]=1; // ++cur; length[y]=length[x]+1; //length[j]=level; maxnum=y; } } //dot=cur; } }