hdu 4521 小明系列问题——小明序列(求间距大于d的最长上升序列)

小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
2
1
   
   
   
   

思路 :maxv 数组维护的是以哪一个值结尾的最长上升子序列是多少 , 线段树的模板题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn=100100;
int a[maxn],maxv[4*maxn],ANS[maxn];
int L,R,pos,v;

void pushup(int rt){
    maxv[rt]=max(maxv[rt<<1],maxv[rt<<1|1]);
}

void update(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        maxv[rt]=max(maxv[rt],v);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m)
        update(lson);
    else
        update(rson);
    pushup(rt);
}

int query(int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r)
        return maxv[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    int ret=0;
    if(L<=m)
        ret=max(ret,query(lson));
    if(R>m)
        ret=max(ret,query(rson));
    return ret;
}

int main(){
    int n,d;
    while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF){
        int E=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]),a[i]++;
            E=max(E,a[i]);
        }
        memset(maxv,0,sizeof(maxv));
        int ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            L=1,R=a[i]-1;
            if(L>R)
                ANS[i]=1;
            else
                ANS[i]=query(1,E,1)+1;
            ans=max(ANS[i],ans);
            if(i>d){
                pos=a[i-d],v=ANS[i-d];
                update(1,E,1);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
4 3
0 0 0 1
*/