子集生成的两种方法 (增量构造法 和 位向量法)

该算法来自--刘汝佳的算法竞赛入门经典。书中介绍了两种算法的核心代码,但却没有逐过程详细解说,另初学者看文字时很难看懂

遇到问题,是先要直接研究问题的细节呢还是先把问题搞清楚?

我认为绝对应该先学习如何去解决问题,构造方法的框架,而不是先去研究细节。


方法一:
思路:一次选出一个元素放到集合中

#include <iostream>
using namespace std;
int a[20];
/*递归输出n以内所有的子集,其中cur为当前下标,初始值0*/
void print_subset(int n,int* a,int cur){
	for (int i=0;i<cur;i++)//每次递归输出当前子集,靠它来最后输出上一层指定的子集
		cout<<a[i]<<' ';
	cout<<endl;//以行分隔

	//找到当前子集首个值,因为按字典顺序输出,所以每次找到最小的元素,cur > 0,则minElem=a[cur-1]+1,否则为0
	int minElem = cur ? a[cur-1] + 1 : 0;

	//从子集第一个值开始遍历,先不看下面的print_subset(n,a,cur+1),单看这for循环,
	//可知是将子集第一个值从头往后依次赋值为 minElem-n-1。
	//每次第一个值变化后递归设置下一个值(相当于下一层的第一个值)
	for (int i=minElem;i<n;i++) {
		a[cur]=i;
		//当前层子集第一个值
		//cur+1表示当前层值设置完毕,开始递归下一层,和前面步骤一样。
		//到达最后一层结束后return 到上一层,然后i++,a[cur]的值(首元素)改变,又反复递归下一层...
		print_subset(n,a,cur+1);
	}
}

int main(){
	int n ;
	while (cin>>n,n){
		print_subset(n,a,0);
	}
}


方法二:

思路:构造一个位向量b[],而不是直接构造子集A本身

#include <iostream>
using namespace std;

bool b[20] = {0}; //判断当前每一个节点选中状态
/*递归输出n以内所有的子集,其中b表示该节点是否选中,cur为当前下标,初始值0*/
void print_subset(int n,bool* b,int cur) {
	//当cur加到n的时候输出该串节点(解答树)的值
	if(cur == n) {
		for (int i=0;i<n;i++){
			if(b[i])
				cout<<i<<' ';
		}
		cout<<endl;
		return ;
	}
	b[cur] = true;//该节点设为选中状态
	print_subset(n,b,cur+1);//cur+1递归该状态时的下一层节点,循环该操作
	b[cur] = false;//该节点设为不选中状态
	print_subset(n,b,cur+1);//cur+1递归该状态时的下一层节点,循环该操作
}

int main() {
	int n ;
	while (cin>>n,n) {
		print_subset(n,b,0);
	}
}

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