CodeForces 578C Weakness and Poorness(三分法+最大子段和)

题意:

题目定义了两个变量:
poorness 表示一个区间内和的绝对值
weakness 表示一个所有区间最大的poornesss
题目要求你求一个 x 使得
a1x,a2x,...,anx 这个序列的 weakness 最小
输出最小的 weakness

解析:

三分法的题目,x过小或者过大 weakness 都会变大,只有在一个极值的时候才是最小的。
那么就用三分法枚举x,算出 weakness ,使得 weakness 最小。
至于如何求 weakness ,那么可以用最大子段和的方法来求,具体看代码。

注意:

这题精度卡的很严格,eps要开到 3e12 才能过,开太小了TLE,开大了WA。

my code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 3e-12;
const int N = (int)2e6 + 10;
double a[N], b[N];
int n;

double maxSum(double A[]) {
    double ans = 0, tmp = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        tmp += A[i];
        if(tmp < 0) tmp = 0;
        ans = max(ans, tmp);
    }
    return ans;
}

double calc(double x) {
    for(int i = 0; i < n; i++)
        b[i] = a[i] - x;

    double ans1 = maxSum(b);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        b[i] = -b[i];

    double ans2 = maxSum(b);
    return max(ans1, ans2);
}

double search() {
    double left = -1e4, right = 1e4;
    double midl, midr;
    while(left + eps < right) {
        midl = (2*left + right) / 3.0;
        midr = (left + 2*right) / 3.0;
        double w1 = calc(midl);
        double w2 = calc(midr);
        if(w1 < w2) right = midr;
        else left = midl;
    }
    return calc(right);
}

int main() {
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf", &a[i]);
        }
        printf("%.15f\n", search());
    }
    return 0;
}

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