Stanford 机器学习笔记 Week9 Anomaly Detection

Density Estimation

Problem Motivation

这个算法的目的是发现一个training set中的不规则点。给定一个training set ，如果我们能设计一个模型p，使得p(test) 等于该点是常规点的概率。那么我们就能通过判断p(test)< ε 来确定test是一个不规则点。
显然越接近原training set的中心p(test)越大。

该算法可用于质量检测等许多领域，因为一个不规则点出问题了的可能性很大。

Gaussian Distribution

首先复习一下正态分布
正态分布 N(μ, σ2 ) :

μ为平均值， σ2 为方差，函数曲线和x轴间面积恒等于1

parameter estimate指的是给定接近正态分布的数据集，找出最适合的μ和 σ2 。
方法是u = mean(X)， σ2 = 1/m * sum( (X−u)2 )

Algorithm

使用正态分布来构造模型p：

给定training set X，对于X中的每个属性计算出对应的μ和 σ2 。再使用上面的公式计算。

Building an Anomaly Detection System

Developing and Evaluating an Anomaly Detection System

本节主要讲述如何评价一个异常检测算法的好坏。

上一节把每个数据点视为无label的，本节给每个数据点分类，normal的为0，anomalous的为1
同样使用Training，CV，Test的方法把数据分类。比例如下：

只有CV，Test包含anomalous。
接下来的步骤是：

使用Training Set得到model，然后使用model在CV/Test上做分类，计算上述属性。

回顾：
Precision = true positive / predicted positive = true positive / ( true positive + false positive)
Recall = true positive / actual positive = true positive / (true positive + false negative)

使用这个模型在倾斜（某种分类占据绝大部分）的数据集上有很好的效果。

用这个方法同样可以求得最优ε

Anomaly Detection vs. Supervised Learning

异常检测本质上也是一个分类算法，那么为什么不用之前的监督式算法，比如神经网络或逻辑回归呢？这取决于数据的分布。

适合异常检测的：
如果数据positive examples（比如anomalous点）的数量很少，那么最好使用异常检测。因为anomalous的种类很多而且数量很少，无法提供足够的信息共算法做分类。而且以后出现的anomalous种类可能和之前的都不一样。

适合监督学习的：
如果positive 和negative examples的数量都很多，最好使用监督算法，因为可以提供足够信息，而且之后出现的positive点有很大概率和之前的positive点一样。

Choosing What Features to Use

当某个属性的分布不接近正态分布时，虽然实际上对结果没有太大影响，但是如果能把这个数据处理成更符合正态分布的，将会得到更好的效果。常见方法是取log和开方。

当模型对anomalous和非anomalous点都预测很大的p()值时，说明模型有错误。做错误分析时，可以使用在监督学习中一样的方法。对于算法错误预测的一个个例，人工分析这个个例是否有某个属性是异于其他例子的，然后提取出这个属性假如到模型中。

Multivariate Gaussian Distribution (Optional)

Multivariate Gaussian Distribution

之前版本的anomaly detect有一个问题:

因为把每个属性分开考虑了，所以没有考虑各个属性之间的位置关系。如上图所示，N点应该是一个异常点，但是N点两个属性的值却都在正常范围以内。这种预测方法得到的样本分布是以样本中心为圆心的一个以x，y轴方向为半径的一个椭圆，这就没有考虑样本分布的形状问题。

引入新的模型：

这个模型中，u控制样本中心， Σ （covarience matrix）控制样本分布的形状。

Anomaly Detection using the Multivariate Gaussian Distribution

上节公式中的u和 Σ 一般使用：

Original model是Multivariate model的一种特例，即预测分布是关于x,y轴方向对称的一个椭圆，因此 Σ 主对角线值为：

除主对角线外的位置是表示属性间关系的，因此均为0。

Original和Multivariate Model的应用区别：

Original Model:
1.可以通过手动添加新属性的方法来表示属性间关系，比如添加x3 = x1/x2
2.Original Model的计算速度很快，因为不用计算矩阵的逆
3.当样本数量很少的时候也可以使用，而Multivariate Model对此有要求

Multivariate Model：
1.自动处理属性间关系
2.要求m>n，否则 Σ 无逆（最好m>= 10 * n）