并查集入门简略笔记 附HDU1232

闲聊：

有人称呼并查集为森林，理解后会发现非常形象，刚开始时每个元素都是独立的树，相互之间没有联系，随着一个又一个关系给出，这些树联系在了一起变成了一个又一个的森林。

并查集的关键在于find函数，而find函数也有分为最最基础的原始版和路径压缩版，路径压缩也有两种方式：递归和非递归。

 

并查集的思路是：

初始每棵树都是独立的，那么每课树的根都是它自己，每次得到一组相连的树，我们就把其中一颗树的根指向另一棵树的根表示他们在同一森林里。

 

并查集的实现是：

我们用数组里的元素来表示一棵又一棵的树，初始化数组的值指向本身的下标。每次输入将一个输入元素的最终指向的元素的值修改成另一个输入元素的最终指向的元素，用find函数实现。有点绕，但是挺好理解的。但是如果仅仅是这样那么每次访问一个元素的根都是把整个元素的链接路径访问一遍，重复耗时很多，为了节省这部分时间，我们在每次访问根后，便将整条路径上的所有的树的指向都修改成根，那么最后所有路径的长度全部为2（起始点和终点），大大优化时间复杂度，这就是路径压缩。

 

至于路径压缩的两个版本：

先说递归版路径压缩，代码如下，它的思路很简单，就是递归找到根之后在返回根的下标的同时将路径上访问结点的值全部修改为根的值。

那么它的弊端就是递归函数必然存在的弊端：多次的递归调用可能导致内存爆炸，也就是内存不足

 

int find(int x)
{
    if(root[x]!=x)
        root[x]=find(root[x]);
    return x;
}

至于非递归的路径压缩，代码如下，它的思路就是先递推访问一遍路径找到树的根，然后再递推访问一遍路径并将将路径上的结点的值修改为根的值。

弊端也是很明显的，就是每次压缩路径需要访问两遍路径，那么所需的时间就相对较多。

 

int find(int x)
{
    int head=x;
    while(root[head]!=head)
        head=root[head];
    int y=x,tem;
    while(root[y]!=y)
    {
        tem=root[y];
        root[y]=head;
        y=tem;
    }
    return head;
}

总结：

虽说非递归的路径压缩耗时会更大，但是几乎没有题会卡这个，反而有不少题卡内存，所以对于ACM竞赛而已，建议大家大部分的情况下都使用非递归的版本吧。

另附上HDU1232的题解

Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

Sample Output

1
0
2
998

HINT

Huge input, scanf is recommended.

Waring : 递归会MLE

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int root[1005];

/****非递归****/
int find(int x)
{
    int head=x;
    while(root[head]!=head)
        head=root[head];
    int y=x,tem;
    while(root[y]!=y)
    {
        tem=root[y];
        root[y]=head;
        y=tem;
    }
    return head;
}

/*   递归
int find(int x)
{
    if(root[x]!=x)
        root[x]=find(root[x]);
    return x;
}
*/

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            root[i]=i;
        for(int i=0,a,b;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int x=find(a),y=find(b);
            if(x!=y)
                root[x]=b;
        }
        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(root[i]==i)
                ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
}