l0-Norm, l1-Norm, l2-Norm, … , l-infinity Norm

引言

原文：https://rorasa.wordpress.com/2012/05/13/l0-norm-l1-norm-l2-norm-l-infinity-norm/

这篇文章是我按照上面原文的部分翻译，这篇文章不仅仅介绍了这些范数（Norm）的含义，而且还结合了一些具体的应用，给出了一些最优化范数的方法。原文很长，我就把一些有用的定义翻译一下，感兴趣的伙伴可以自己查看原文。

什么是范数

对于任何一个实数，都有与之对应的范数。（注意：是实数，不仅仅局限于整数）

关于 x 的 lp 范数更形式化的定义如下：

这也就是所有元素 xi 的绝对值的指数 p 的和的 p 次根。

l0-norm

通过上面的定义，我们可得：

由于上面公式存在zeroth-power 和 zeroth-root，所以大多数的数学家和工程师都用下面的公式代替它：

这也就是向量中所有非0元素的数量。

l1-norm

公式定义如下：

Manhattan norm是它的别名。

l2-norm

这个范数是最常用的。它的应用在科学和工程领域中随处可见。下面是其定义：

它也就是众所周知的欧几里得范数（Euclidean norm）。

如果想更深入的了理这些范数的应用我建议还是把原文读一遍。