【图-树结构】树的重量

【问题描述】
树可以用来表示物种之间的进化关系。一棵“进化树”是一个带边权的树，
其叶节点表示一个物种，两个叶节点之间的距离表示两个物种的差异。现在，一
个重要的问题是，根据物种之间的距离，重构相应的“进化树” 。
令 N={1..n}，用一个 N 上的矩阵 M 来定义树 T。其中，矩阵 M 满足：对于
任意的 i，j，k，有 M[i，j]+M[j，k]>=M[i，k]。树 T 满足：
1．叶节点属于集合 N；
2．边权均为非负整数；
3．dT(i，j)=M[i，j]，其中 dT(i，j)表示树上 i 到 j 的最短路径长度。
如下图，矩阵 M 描述了一棵树。

树的重量是指树上所有边权之和。对于任意给出的合法矩阵 M，它所能表
示树的重量是惟一确定的，不可能找到两棵不同重量的树，它们都符合矩阵 M。
你的任务就是，根据给出的矩阵 M，计算 M 所表示树的重量。下图是上面给出
的矩阵 M 所能表示的一棵树，这棵树的总重量为 15。
输入数据包含若干组数据。每组数据的第一行是一个整数 n (2 < n < 30)。其后
n-1 行，给出的是矩阵 M 的一个上三角(不包含对角线)，矩阵中所有元素是不超
过 100 的非负整数。输入数据保证合法。
输入数据以 n=0 结尾。输入文件不超过 20kb。

【问题分析】
乍一看，什么鬼玩意？？？仔细一想发现最重要的俩个问题
1.要保证是符合矩阵的树
2.保证每条边都加过了且至多一次
所以说，先可以把这个图构成一个菊花。。。。。

然后对于每一个点分析，显然每个点和之前的点应该是有重复的部分的（要不然考什么呢。。），所以求出每个点对于其他点的最长重复部分，剩下的即为新插入的点插入所需要的最小代价。这样即可保证1和2，因为每次加的都是新插入的点新加入得边。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>
using namespace std;
const int N=31;
const int INF=INT_MAX;
int map[N][N]; int n;  int ans;
void work()
{
    int i,j,temp,mmin;
    ans=0;
    for (i=3;i<=n;i++)
    {
        mmin=INF;
        for (j=2;j<i;j++)
        {
            temp=(map[1][i]+map[j][i]-map[1][j])/2;
            mmin=min(mmin,temp);
        }
        ans+=mmin;
    }
    ans+=map[1][2];
    printf("%d\n",ans);
    return;
}
void read()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if (n==0) return;
        for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=i+1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
        work();
    }
    return;
}
int main()
{
    freopen("weight.in","r",stdin);
    freopen("weight.out","w",stdout);
    read();
    return 0;
}