HDU4632 Palindrome subsequence（区间DP）

题目点我点我点我

题意：找一个字符串里有多少个回文子序列。

（注意是子序列，如：abcsdpfocba，abccba就是一种情况，嘛，应该也没人和我一样一开始我就YY错了orz）

思路：区间DP，dp[i][j]表示从第i个到第j个有多少个回文子序列，将所有dp[i][i]初始化为1（题目要求，一个字母也为回文），其他为0.

状态转移：因为是记录子序列的数目，i-j的子序列就前一个状态推导过来，而i-j的前一个状态有两个（i+1）-j和i-（j-1），很明显要这两个相加，但是（i+1）-j和i-（j-1）相加有一段重复了，因为这两个都包含这（i+1）-（j-1），故而减去一个，所以可以得到第一个状态转移方程：dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]；    然后当字符串s[i]==s[j]时，即这两个字母相同，也就是可以组成回文，那么就是和（i+1）-（j-1）状态的回文组成新的回文序列，所以第二个状态转移方程就是：dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1.

另外呢，记得答案要取模，此处取模有个坑，就是第一个状态转移方程涉及减法，直接取模有可能为负数，必须要先加一下mod，WA了好几回度娘了一下发现别人代码加了才明白orz……

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 10007
int dp[1005][1005];
char s[1005];


int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int t,cas=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>s;
        int len=strlen(s);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=0;i<len;i++)
            dp[i][i]=1;
        for(int j=0;j<len;j++)
        {
            for(int i=j-1;i>=0;i--)
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i+1][j]-dp[i+1][j-1]+mod)%mod;
                if(s[i]==s[j])
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1)%mod;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas++,dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}