hdu 1719 / 哈理工 oj 2118 Friend number【递推+思维】

Friend number

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Description

Friend number are defined recursively as follows. (1) numbers 1 and 2 are friend number; (2) if a and b are friend numbers, so is ab+a+b; (3) only the numbers defined in (1) and (2) are friend number. Now your task is to judge whether an integer is a friend number.

Input

There are multiple test cases.  For each test case: Line 1: A nonnegative integer a, 0<=a<=2^30.

Output

For each test case, output one line, if a is a friend number, output "YES!", otherwise output "NO!".

Sample Input

3 13121 12131

Sample Output

YES! YES! NO!

Source

ACM-ICPC黑龙江省第九届大学生程序设计竞赛选拔赛(2)

思路：根据因式分解，ab+a+b=（a+1）*（b+1）-1

对于基础数1、2.那么这样一个数也一定是friend number：（1+1）（【（1+1）（1+1）-1】+1）-1=（1+1）（1+1）（1+1）-1。

那么：（1+2）（【（1+2）*（1+1）-1】+1）=（1+2）（1*2）（1+1）-1也是一个friend number。

其实一直这样枚举下去不难发现，如果是 friend number，这个数+1一定是由2或者是3乘叠起来的一个数，那么我们可以对一个数先加一，然后讨论这个数如果能拆分出2这个因子，那么就除2，如果不能再拆出2了，就拆3，一直拆到最后如果拆成1了，辣么就是一个friend number。

我们拿出第二组样例试一试：

13131：

13131+1=13132

13132%2==0 n=13132/2=6561

6561%3==0 n=6561/3=2187

2187%3==0 n=2187/3=729

........

n=1，那么这个数就是friend number，同理，大家可以手算一下第三组样例。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
        {
            printf("NO!\n");
            continue;
        }
        n=n+1;
        while(1)
        {
            if(n%2==0)
            n/=2;
            else break;
        }
        while(1)
        {
            if(n%3==0)
            n/=3;
            else break;
        }
        if(n==1)
        printf("YES!\n");
        else printf("NO!\n");
    }
}