[置顶] SGU 390 Tickets (数位dp，k进制树的合并)

题意：

给出一个区间，将这个区间连续的数的数位加起来，保证和要不小于k，求能分的最多区间。

题解：

详细可以看算法合集之《浅谈数位类统计问题》，这题我们将数变成一个k进制的树，然后在树上考虑问题，对于这样的区间和，相当于树上子树的合并问题，因为合并会出现上个子树还有剩余的数位和，于是我们要合理利用这些数位和，dp[pos][sum][rem]表示数位pos，和为sum，前一棵子树还剩余rem数位和，对应的区间个数。

用记忆优化比较好些点。对于dp[pos[sum][rem]我们要记录两个状态，一个数cnt区间数，一个数rem上一颗子树剩余数位和。将dp定义为结构体。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define B(x) (1LL<<(x))
void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=b; }
void cmin(int& a,int b){ if(b<a)a=b; }
typedef long long ll;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1000000007;
int l[22],r[22],k;
struct DP{
    ll cnt,rem;
    DP(){cnt=rem=0;}
    DP(ll c,ll r){
        cnt=c;
        rem=r;
    }
    DP operator+=(const DP& a){
        cnt+=a.cnt;
        rem=a.rem;
        return *this;
    }
}dp[22][205][1005];

void Init(){
    for(int i=0;i<22;i++){
        for(int j=0;j<205;j++){
            for(int k=0;k<1005;k++){
                dp[i][j][k].cnt=dp[i][j][k].rem=-1;
            }
        }
    }
}

DP dfs(int pos,ll sum,ll rem,int f1,int f2){
    if(pos<1){
        if(sum+rem>=k) return DP(1,0);
        else return DP(0,sum+rem);
    }
    if(!f1&&!f2&&dp[pos][sum][rem].cnt!=-1)return dp[pos][sum][rem];
    DP res(0,rem);
    int low = f1 ? l[pos] : 0;
    int high= f2 ? r[pos] : 9;
    for(int i=low;i<=high;i++){
        res+=dfs(pos-1,sum+i,res.rem,f1&&i==low,f2&&i==high);
    }
    if(!f1&&!f2)dp[pos][sum][rem]=res;
    return res;
}

ll solve(ll a,ll b){
    Init();
    int len=0;
    while(b){
        r[++len]=b%10;
        b/=10;
    }
    int t=0;
    while(a){
        l[++t]=a%10;
        a/=10;
    }
    for(int i=t+1;i<=len;i++)l[i]=0;
    return dfs(len,0,0,1,1).cnt;
}

int main(){
/*
#define ON 1
#ifdef ON
    freopen("E:\\read.txt","r",stdin);
#endif // ON
//*/
    ll a,b;
    while(scanf("%lld %lld %d",&a,&b,&k)!=EOF){
        printf("%lld\n",solve(a,b));
    }
	return 0;
}
/**

*/