求二分图点权最小覆盖的一类问题 HDU 1054 1565 1569

关于求二分图最小点权覆盖的问题。

它的姐妹问题是 二分图的最小顶点覆盖，可以做二分图最大匹配。

而关于最小点权覆盖我们可以用以下的方法解决。

建立超级源点和超级汇点，将一侧的点和源点连边，边的权值为点的权值，汇点一侧同理。

将两侧点之间的边权值改为inf，之后做最大流。

最大流的结果即为最小点权覆盖。

附 HDU1569代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#define MAXN 3005
#define MAXM 500005
#define oo 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
struct Dinic
{
      struct node 
      {
            int x,y,c,next;
      }line[MAXM];   
      int Lnum,_next[MAXN],dis[MAXN];
      void initial(int n) 
      {
             for (int i=0;i<=n;i++) _next[i]=-1;
             Lnum=-1;
      } 
      void addline(int x,int y,int c)
      {
             line[++Lnum].next=_next[x],_next[x]=Lnum;
             line[Lnum].x=x,line[Lnum].y=y,line[Lnum].c=c;
             line[++Lnum].next=_next[y],_next[y]=Lnum;
             line[Lnum].x=y,line[Lnum].y=x,line[Lnum].c=0;             
      }
      bool BFS(int s,int e)
      { 
             queue<int> Q;
             while (!Q.empty()) Q.pop();
             memset(dis,0,sizeof(dis));
             dis[s]=1;
             Q.push(s);
             while (!Q.empty())
             {
                   int h,k;
                   h=Q.front(),Q.pop();
                   if (h==e) return dis[e];
                   for (k=_next[h];k!=-1;k=line[k].next)
                      if (line[k].c && !dis[line[k].y])
                         dis[line[k].y]=dis[h]+1,Q.push(line[k].y);                 
             } 
             return false;
      }
      int dfs(int x,int flow,int e)  
      {     
             if (x==e) return flow;   
             int temp,cost=0;  
             for (int k=_next[x];k!=-1;k=line[k].next)  
             if (line[k].c && dis[line[k].y]==dis[x]+1)  
             {  
                    temp=dfs(line[k].y,min(flow-cost,line[k].c),e);   
                    if (temp)  
                    {  
                           line[k].c-=temp,line[k^1].c+=temp;  
                           cost+=temp;  
                           if (flow==cost) return cost;  
                    }else dis[line[k].y]=-1;  
             }  
             return cost;  
      }  
      int MaxFlow(int s,int e)
      {
             int MaxFlow=0;
             while (BFS(s,e)) 
                MaxFlow+=dfs(s,oo,e); 
             return MaxFlow;
      }
}T;
int main()  
{         
       int R,C,i,j,s,e,v,sum;    
       while (~scanf("%d%d",&R,&C))  
       {  
               T.initial(R*C+5);
               s=R*C+1,e=R*C+2,sum=0;
               for (i=0;i<R;i++)
                   for (j=0;j<C;j++)
                   {
                           scanf("%d",&v),sum+=v;
                           if ((i+j)%2) 
                           {
                                   T.addline(s,i*C+j,v);
                                   if (i) T.addline(i*C+j,(i-1)*C+j,oo);
                                   if (j) T.addline(i*C+j,i*C+j-1,oo);
                                   if (i!=R-1) T.addline(i*C+j,(i+1)*C+j,oo);
                                   if (j!=C-1) T.addline(i*C+j,i*C+j+1,oo);
                           }
                           else 
                                   T.addline(i*C+j,e,v);
                   }  
               printf("%d\n",sum-T.MaxFlow(s,e));
       }  
       return 0;  
}