图论之Havel-Hakimi定理运用

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Frogs' Neighborhood

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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁, x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1 
6
4 3 1 4 2 0 
6
2 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1 
1 0 0 1 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 
1 1 1 0 1 1 0 
1 1 0 1 0 1 0 
0 0 0 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0 
1 0 0 1 1 0 
0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 

//Havel-Hakimi定理是根据度数来判断一组有序数据是否可以构成一个无向图。
//原理给定一个非负整数序列，每个整数代表一顶点度数，将其按非递增方式排列，然后如下：
/*
1. 去掉第一个数

2. 将后面的这个度数的个数分别减去一，然后判断是否有负数存在，如果存在便是不可构成简单无向图

3. 重新排序，回到第一步。
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct po {
    int id,der;
    friend bool operator<(const po &a,const po &b) {
        return a.der>b.der;
    }
} xr[15];
int maps[15][15];
int T,N;
bool success;
int main() {
    //freopen("D://imput.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    int ctmp=T-1;
    while(T--) {
        scanf("%d",&N);
        for(int i=1; i<=N; i++) {
            scanf("%d",&xr[i].der);
            xr[i].id=i;
        }
        success=true;
        memset(maps,0,sizeof(maps));
        
        
        
        
        ///////////////////////////////////////////////////////
        while(true) {
            sort(xr+1,xr+N+1);
            if(xr[1].der==0) {//////////////////
                break;
            }
            int tmp=xr[1].der;
            for(int i=2; i<=tmp+1; i++) {
                xr[i].der--;///////////////////
                if(xr[i].der<0) {
                    success=false;
                    break;
                }
                maps[xr[1].id][xr[i].id]=1;////////////////////////
                maps[xr[i].id][xr[1].id]=1;////////////////////////
            }
            xr[1].der=0;
            if(!success) {
                break;
            }
        }
        
        /////////////////////////////////////////////////
        if(T!=ctmp) {
            printf("\n");
        }
        if(success) {
            printf("YES\n");
            for(int i=1; i<=N; i++) {
                for(int j=1; j<=N; j++) {
                    printf("%d",maps[i][j]);
                    if(j!=N) {
                        printf(" ");
                    }
                }
                printf("\n");
            }
        } else {
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}