【BZOJ 4003】 [JLOI2015]城池攻占

4003: [JLOI2015]城池攻占

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Description

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。

这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，
其中 fi 小于i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其
中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。
每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可
以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力
将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。
除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。
现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。
Input

第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。

第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。
第 3 到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖
这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。
第 n +2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表
示初始战斗力和第一个攻击的城池。
Output

输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士

数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。
Sample Input

5 5

50 20 10 10 30

1 1 2

2 0 5

2 0 -10

1 0 10

20 2

10 3

40 4

20 4

35 5
Sample Output

2

2

0

0

0

1

1

3

1

1
HINT

对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18;ai等于1或者2；当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。

思路题+左偏树+标记传递。

可以发现修改操作并不会改变骑士战斗力之间的大小关系。

那么我们可以从叶子开始处理，对每一个节点合并他的儿子以及从他开始出发的骑士（建立小根堆），剔除掉战斗力 ≤ 这个节点防御值的人（死亡）；然后打上标记表示经过这个节点之后的战斗力变化情况。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define pb push_back
#define M 300005
#define LL long long
using namespace std;
int C;
struct qishi
{
    int ans;
    LL s;
}q[M];
struct cq { int f,a,ans,root; LL h,v; }c[M];
int n,m,tot=0,h[M];
struct edge
{
    int y,ne;
}e[M*3];
struct Ltree
{
    LL add,mul,v;
    int aa,ans,l,r,dis,root,id;
}a[M];
void read(int &tmp)
{
    tmp=0;
    char ch=getchar();
    int fu=1;
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
        if (ch=='-') fu=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        tmp=tmp*10+ch-'0';
    tmp*=fu;
}
void Read(LL &tmp)
{
    tmp=0;
    char ch=getchar();
    LL fu=1;
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
        if (ch=='-') fu=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        tmp=tmp*10LL+ch-'0';
    tmp*=fu;
}
void Addedge(int x,int y)
{
    e[++tot].y=y;
    e[tot].ne=h[x];
    h[x]=tot;
}
void Modify(int x,int aa,LL m,LL d)
{
    if (!aa&&!d&&m==1) return;
    a[x].aa+=aa,a[x].ans+=aa;
    a[x].v=a[x].v*m+d;
    a[x].add=a[x].add*m+d;
    a[x].mul*=m;
}
void Push_down(int x)
{
    int l=a[x].l,r=a[x].r;
    Modify(l,a[x].aa,a[x].mul,a[x].add);
    Modify(r,a[x].aa,a[x].mul,a[x].add);
    a[x].aa=a[x].add=0,a[x].mul=1;
}
int Merge(int x,int y)
{
    if (!x||!y) return x+y;
    Push_down(x),Push_down(y);
    if (a[x].v>a[y].v)
        swap(x,y);
    a[x].r=Merge(a[x].r,y);
    if (a[a[x].l].dis<a[a[x].r].dis)
        swap(a[x].l,a[x].r);
    a[x].dis=a[a[x].r].dis+1;
    return x;
}
int Del(int x)
{
    return Merge(a[x].l,a[x].r);
}
void dfs(int x,int fa)
{
    for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
    {
        int y=e[i].y;
        dfs(y,x);
        c[x].root=Merge(c[x].root,c[y].root);
    }
    while (c[x].root)
    {
        Push_down(c[x].root);
        if (a[c[x].root].v<c[x].h)
        {
            c[x].ans++;
            q[a[c[x].root].id].ans=a[c[x].root].ans;
            c[x].root=Del(c[x].root);
        }
        else break;
    }
    int r=c[x].root;
    if (c[x].a) a[r].v*=c[x].v,a[r].mul*=c[x].v,a[r].add*=c[x].v;
    else a[r].v+=c[x].v,a[r].add+=c[x].v;
    a[r].ans++,a[r].aa++;
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        Read(c[i].h);
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        read(c[i].f),read(c[i].a),Read(c[i].v);
        Addedge(c[i].f,i);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        Read(q[i].s),read(C);
        a[i].root=i,a[i].v=q[i].s,a[i].mul=1,a[i].add=0;
        a[i].aa=0,a[i].ans=0,a[i].id=i;
        if (c[C].root) c[C].root=Merge(c[C].root,i);
        else c[C].root=i;
    }
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",c[i].ans);
    while (c[1].root)
    {
        Push_down(c[1].root);
        q[a[c[1].root].id].ans=a[c[1].root].ans;
        c[1].root=Del(c[1].root);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",q[i].ans);
    /*if (n<=3000&&m<=3000) 下面是暴力 { for (int i=1;i<=m;i++) { int now=q[i].c; while (now) { if (q[i].s<c[now].h) { c[now].ans++; break; } else { if (c[now].a) q[i].s*=c[now].v; else q[i].s+=c[now].v; now=c[now].f; q[i].ans++; } } } for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",c[i].ans); for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",q[i].ans); return 0; }*/
    return 0;
}