回溯法和栈的思想用于“八皇后问题”的求解

八皇后问题是一个经典的问题，其核心是:在n*n的棋盘上，有n个皇后，这些皇后必须位于不同行不同列上，并且不能处于同一对角线上，否则会因相互攻击而死亡。那么如何安排皇后们的位置呢？

我们可以利用回溯法，先确定第一个皇后的位置，之后进入下一行，确定第二个皇后的位置，再之后进入下一行，如果发现找不到一个位置安排新皇后，则回退到上一行，将上一行的皇后向后移动一列，再考虑下一行的皇后，如此循环，直到安排好所有的皇后为止。附上一张图片以便于理解。

具体实现的代码及所遇到的问题及解决如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int status;

/*打印答案*/
status printsolution(int *x,int n){
    int i=1,j=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            /*如果该列可以放皇后，打印“Q”*/ 
            if(j==x[i])
               printf("Q");
            else
               printf("*");//不能则打印星号 
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

status isplace(int *x,int k){
    int i=1;//从第一行开始考察
    /*考察前k-1行*/
    for(i=1;i<=k-1;i++){
        /*这是皇后相互攻击的条件*/ 
        if((x[i]==x[k])||(fabs(x[i]-x[k])==fabs(i-k)))
           return FALSE; 
    } 
    return OK;
}

status nqueen(int *x,int n){
    int k=1;
    x[k]=0;//先让x[k]=0，进入循环后加1 
    while(k>0){//全部行列判断完后，k=0 
        x[k]++;
        while(x[k]<=n&&!isplace(x,k))//寻找可以放的列 
            x[k]++;
        if(x[k]<=n){//如果找到 
            if(k==n)//k==n说明是完整解 
                printsolution(x,n);
            else{//k<n是不完整解 
                k++;//移动到下一行继续判断 
                x[k]=0;//移动到下一行之后要注意将x[k]置为0，以便从第一行开始判断 
            }
        }
        else//x[k]如果大于n，则不必考虑此行，k--回溯到上一行 
            k--;
    }
}

int main(void){
    int * x;
    int num=0;
    x=(int *)malloc(sizeof(int)*(num+1));//这里用动态数组存储可以放置皇后的列 
    printf("请输入皇后数目");
    scanf("%d",&num); 
    nqueen(x,num);
}

2016/4/15更新:
今天复习了八皇后问题，在此过程中发现了不少之前忽视的问题，下面加以总结以便回顾反思。
问题主要出现在status nqueen（）函数中

status nqueen(int *x,int n){
    int i=1;
    x[i]=0;
    while(i>0){
        x[i]++;
        while(x[i]<=n&&!isplace(x,i))
             x[i]++;
        if(x[i]<=n){//此处进行判断的条件是x[i]<=n，因为前一步在寻找能够放皇后的列 
            if(i==n)//这一步的判断条件为i==n，因为x[i]==n不能说明找到了完整解，这两处很容易出错，今后应谨慎对待 
                printsolution(x,n);
            else{
                i++;
                x[i]=0;//这一步在移动到下一行时一定要让列置为0 
            }
        }
        else
            i--;
    }
}