[C++]LeetCode: 68 Rotate Image

题目：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

不使用额外的存储空间，完成N*N的图片的90度旋转（顺时针）

Answer 1: 中心旋转法

思路：根据题意，我们知道图片旋转是根据中心进行旋转的，于是我们将图片根据两条对角线划分为四个区域: A, A', A",A"'.然后依次替换四个位置的值，维护左上角的值。我们要做的就是将上边替换到右边，右边替换到下边，下边替换到左边。实际上完成的就是A ->A'->A"->A"'->A ,实现四个区域的替换。所以外层循环从0~matrix.size()/2, 内层循环根据对角线从i ~ matrix.size() - i -1.我们唯一要注意的就是替换左边的确定，具体可以画图得到。可以参考如下的图加以理解。根据旋转中不变的长度来判断。

AC Code:

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        for(int i = 0; i < n/2; i++)
        {
            for(int j = i; j < n - 1 - i; j++)
            {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = tmp;
            }
        }
        
        return;
    }
};

Answer 2: 转置法 (程序更简洁)

思路1：先得到原矩阵的转置矩阵，之后从转置矩阵到旋转矩阵再reverse每行的元素即可。

思路2：先上下折叠原矩阵，再计算折叠矩阵的转置矩阵，即所求矩阵。

有图好理解，矩阵如下图：

Attention:

求转置矩阵时，将下三角矩阵和上三角矩阵元素交换。注意循环的里外层范围确定。

 for(int i=0,n=matrix.size();i<n;++i){  
            for(int j=i+1;j<n;++j)  

AC Code1:

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = i+1; j < n; j++)
            {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
        
        return;
    }
};

AC Code2:

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        reverse(matrix.begin(), matrix.end());
        
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = i + 1; j < n; j++)
            {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
        
        return;
    }
};