运放稳定性连载11：电容性负载稳定性：RISO、高增益及 CF、噪声增益（2）
Tina SPICE 仿真证实了我们的 VOUT／VIN 及 VOA／VIN 一阶分析结果（如图 6.21 所示）。
图 6.21：Tina SPICE － RISO 及 CL 的 VOUT／VIN 曲线图
我们通过进行瞬态分析完成最终的稳定性全面检测，其结果与图6.22中的测算值一致。通过VOA曲线、反馈点，若输出为正则瞬态分析将测算出环路增益相位裕度约为60度，若为负值则测算大于45度（参见本系列第4部分）。SPICE 模型与实际的IC特性一致，我们可以看到负输出级与正输出级略有不同。然而，整体稳定性是可靠的。
图 6.22：Tina SPICE － RISO 及 CL 的 VOUT／VIN 瞬态分析
高增益及CF补偿
用于稳定可驱动容性负载的运算放大器的第二种方法是，采用高增益与反馈电容器CF。该拓扑如图6.23所示。为了更好地理解该方法的工作原理，我们将绘制带有第二个极点（由RO及CL形成）的“Aol修正”曲线图。在1／β图中，我们将在相对应的频率位置增加一个极点，该频率位置将导致 1/β 曲线与闭合速率为 20dB/decade的Aol修正曲线相交。
图 6.23：高增益及 CF 补偿
用一阶分析在Aol修正曲线中绘制第二个极点fp01（如图6.24所示）。我们通过添加CF在1／β图中增加了一个极点。请注意如何选择fp1才能确保1／β曲线与Aol修正曲线在闭合速率为20dB／decade时相交。使用电容器CF作为运算放大器的反馈元件，1／β的最小值经检查为1 (0dB)，原因是CF对高频短路且VOUT直接反馈到运算放大器的负输入端。通过一阶分析，我们可以测算出稳定电路，而因为直接反馈至CL故VOUT／VIN传递函数无误差。因为CF与RF的相互作用，我们测算的VOUT／VIN AC传递函数只有一个位于fp1 (8.84kHz) 处的下降单极点。该曲线将继续以 -20dB／decade的闭合速度下降直至环路增益为零的fcl处，随后VOUT／VIN将随Aol修正曲线继续下降。
图 6.24：一阶分析 － 高增益及 CF
图6.25为用于高增益及CF环路测试的Tina SPICE电路。 同样，断开运算放大器负输入端的环路有助于精确绘制Aol修正曲线。
图 6.25：Tina SPICE － 高增益及 CF 环路
1／β及Aol修正曲线如图6.26所示，两个曲线与一阶测算的第二个Aol极点fp（大致位于5.45kHz）及1／β极点fp1（大致位于8.84kHz）直接相关。请注意，1／β曲线从8.84kHz继续以-20dB／decade的闭合速度下降直到与0dB点相交，随后从0dB起保持平坦。
图 6.26：Tina SPICE － 高增益及 CF 的 Aol 修正与 1／β 曲线图
如图6.27所示，环路增益稳定性及相位裕度良好，从DC至fcl的相位大于45度，这正是我们所需要的。在fcl点的相位裕度为38.53 度。让我们观察一下闭环AC响应及瞬态分析等情况，以确定该电路是否符合我们的要求。
图 6.27：Tina SPICE － 高增益及 CF 环路增益
我们将采用图6.28中的Tina SPICE电路来进行VOUT／VIN测试。
图 6.28：Tina SPICE － 高增益及 CF 的 VOUT／VIN 电路
VOUT／VIN AC传递函数是我们用一阶分析法测算出来的，如图6.29所示。下降单极点大致位于10kHz 处，VOUT
／VIN以-40dB／decade的闭合速度下降，到100Khz 点（此处的环路增益为零）后， VOUT／VIN随Aol修正曲线继续下降。在100kHz附近有一小段平坦区域，可根据具有过渡区域的Aol修正曲线图上的实际1／Beta曲线测算出本区域的位置。
图 6.29：Tina SPICE － 高增益及 CF 的VOUT／VIN 曲线
Tina SPICE瞬态VOUT／VIN分析（如图6.30 ）显示了无任何过冲或振铃 (ringing) 的稳定电路。
图 6.30：Tina SPICE － 高增益及 CF 瞬态分析
噪声增益补偿
对于稳定驱动容性负载的运算放大器而言，我们采用的第三种方法是噪声增益。该拓扑如图6.31所示。通过绘制由RO及CL形成的第二个极点的“Aol修正”曲线，我们可以了解该方法的工作原理。我们在1／β曲线上增加一个极点和零点，这样来提高高频段的1／β增益，使其超过Aol修正曲线的第二个极点的位置。1／β曲线上增加的极点 fpn 的位置由Rn及Cn设定（如图所示）。不需要计算零点fzn的位置，因为我们可以通过绘图（从fpn点开始并以 20dB／decade 的闭合速度下降直至DC 1／β值）来确定。
因为该方法的确增加了运算放大器电路的整体噪声增益，故称为噪声增益法。任何运算放大器的内部噪声（通常指的是输入）会随着1／β曲线频率增益的增加而增加，并反映到输出端。
对于反向噪声增益 (Inverting Noise Gain) 配置而言，我们可将该拓扑看作加法放大器。这就很容易看出，VOUT／VIN就是RF／RI。Cn-Rn网络接地的额外累加对输出电压没有帮助，但却因修正1／β曲线而限制了电路的整体带宽。这凸显了这样一个事实：要提高运算放大器电路的稳定性就必须以牺牲其带宽为代价。
对于非反向噪声增益 (Non-Inverting Noise Gain) 配置而言，必须确保输入信号源阻抗Rs至少比Rn小10倍，才能保证由Rn来决定高频1／β增益的设置。非反相输入噪声增益拓扑并不一定得出VOUT／VIN = 1+RF／RI。能得到一个推论就很不错了。
图 6.31：噪声增益补偿
从图6.32中，我们推导出非反相输入噪声增益拓扑的VOUT／VIN AC传递函数。为了简化分析，我们为Rn-Cn网络指定一个单变量名Zn。使用叠加 (Superposition)（参见本系列第4部分）及标准运算放大器增益理论，我们将运算放大器视作加法放大器就可以得出VOUT。结果是：对任何非反相输入运算放大器配置而言，VOUT／VIN就等于1+RF／RI增益比率。然而Rn-Cn将影响1／β并降低VOUT／VIN的带宽，还会增加电路的整体噪声增益。
图 6.32：非反相输入噪声增益补偿推论
在图6.33中，我们完成了噪声增益示例的一阶分析。首先创建Aol修正曲线。已知DC 1／β为10 (20dB)。为了与Aol修正曲线在20dB／decade闭合速度区段相交，我们需要将高频 1／Beta 设置为 100 (40dB)。该值是由RF／Rn设定的。我们选择将fpn设为比fcl小十倍频程。在温度、工作环境以及IC工艺发生变化时，这一选择可以确保实现相应的Aol移位。经验丰富的IC设计师告诉我，在工艺、温度、工作环境等因素变化时，Aol的移位小于½的十倍频程。而我更倾向于易于记住的、保守的十倍频程经验法则。如果Aol修正曲线向左偏移一个十倍频程，那么将造成40dB／decade的闭合速度，且出现不稳定现象！！通过从fpn点绘制闭合速度为20dB／decade的斜线，直至该斜线与低频1／β相交，我们就可以轻松得到如图所示的fzn。对于在1／β曲线上配置极点与零点的许多十倍频程经验法则，我们从各方面都觉得非常适合，因为这能实现良好的稳定设计。VOUT／VIN从DC到环路增益为零的fcl点是平坦的。从fcl点开始，VOUT／VIN将随着频率的增加相应跟随Aol修正曲线下降。
图 6.33：一阶分析 － 噪声增益补偿
在图6.34中使用Tina SPICE电路来绘制1／β、Aol修正曲线图及环路增益图以检验一阶分析是否正确。如以前一样，将环路在运算放大器的负输入端断开，以便绘制Aol修正曲线图。
图 6.34：Tina SPICE － 噪声增益环路
Tina SPICE结果再次与我们的一阶测算相符。图6.35的Aol修正曲线包含第二个极点（大致位于55.45kHz处）。1／β曲线在低频段为20dB，在高频段为40dB，并包含一个位于1.94kHz左右的极点以及位于194Hz左右的零点。fcl约为20kHz，其闭合速度为20dB／decade。
图 6.35：Tina SPICE － 噪声增益Aol 修正及 1／β 曲线图
图6.36的环路增益曲线证实了在fcl处相位裕度为63.24度的电路是稳定的。 在100Hz与1kHz之间有相位略低于45度的情况，但因数值较小可以不用考虑。
图 6.36：Tina SPICE － 噪声增益环路增益
图6.37中的电路用于VOUT／VIN AC传递测试及瞬态测试。
图 6.37：Tina SPICE － 噪声增益的 VOUT／VIN 电路
图6.38中的VOUT／VIN AC传递函数显示其在响应过程中几乎未出现突峰情况。正如测算的一样，我们在从～20kHz（在此处环路增益为零）到～50kHz（在此处Aol修正曲线再次以-40dB／decade的闭合速度突变）期间测算出了闭合速度为-20dB／decade的斜率。
图 6.38：Tina SPICE － 噪声增益 VOUT／VIN
在图6.39中，根据微小的过冲及无下冲情况，瞬态VOUT／VIN测试的相位裕度与约60度的相位裕度相关联（参见本系列第4部分对真实瞬态稳定性测试及二阶瞬态曲线的详细解释）。
图 6.39：Tina SPICE － 噪声增益的 VOUT／VIN 瞬态分析
本部分介绍了“保持容性负载稳定的六种方法”中的三种，即RISO、高增益及CF以及噪声增益。对于每种方法，我们都能够针对可驱动容性负载的运算放大器进行稳定电路的分析、合成及仿真。第7部分将介绍噪声增益与CF以及输出引脚补偿方法。第8部分将介绍第六种方法，即具有双通道反馈的RISO。
德州仪器 (TI) 的Burr-Brown产品部现已推出免费版本的Tina SPICE。其包含几乎所有的Burr-Brown及TI运算放大器模型，并可在同一个电路中运行多达两个运算放大器模型。如欲获得Tina-TI SPICE的详细信息，敬请登
陆网址： www.ti.com/tina-ti
参考文献：
1．《直观的运算放大器——从基本原理到实际应用》修订版，作者：Frederiksen、Thomas M.；纽约 McGraw-
Hill 出版公司 1988 年版；
2．《Burr-Brown 运算放大器——设计与应用》，编辑：Tobey、Graeme、Huelsman；纽约 McGraw-Hill 出版公司
1971 年版。
图 6.21：Tina SPICE － RISO 及 CL 的 VOUT／VIN 曲线图
我们通过进行瞬态分析完成最终的稳定性全面检测，其结果与图6.22中的测算值一致。通过VOA曲线、反馈点，若输出为正则瞬态分析将测算出环路增益相位裕度约为60度，若为负值则测算大于45度（参见本系列第4部分）。SPICE 模型与实际的IC特性一致，我们可以看到负输出级与正输出级略有不同。然而，整体稳定性是可靠的。
图 6.22：Tina SPICE － RISO 及 CL 的 VOUT／VIN 瞬态分析
高增益及CF补偿
用于稳定可驱动容性负载的运算放大器的第二种方法是，采用高增益与反馈电容器CF。该拓扑如图6.23所示。为了更好地理解该方法的工作原理，我们将绘制带有第二个极点（由RO及CL形成）的“Aol修正”曲线图。在1／β图中，我们将在相对应的频率位置增加一个极点，该频率位置将导致 1/β 曲线与闭合速率为 20dB/decade的Aol修正曲线相交。
图 6.23：高增益及 CF 补偿
用一阶分析在Aol修正曲线中绘制第二个极点fp01（如图6.24所示）。我们通过添加CF在1／β图中增加了一个极点。请注意如何选择fp1才能确保1／β曲线与Aol修正曲线在闭合速率为20dB／decade时相交。使用电容器CF作为运算放大器的反馈元件，1／β的最小值经检查为1 (0dB)，原因是CF对高频短路且VOUT直接反馈到运算放大器的负输入端。通过一阶分析，我们可以测算出稳定电路，而因为直接反馈至CL故VOUT／VIN传递函数无误差。因为CF与RF的相互作用，我们测算的VOUT／VIN AC传递函数只有一个位于fp1 (8.84kHz) 处的下降单极点。该曲线将继续以 -20dB／decade的闭合速度下降直至环路增益为零的fcl处，随后VOUT／VIN将随Aol修正曲线继续下降。
图 6.24：一阶分析 － 高增益及 CF
图6.25为用于高增益及CF环路测试的Tina SPICE电路。 同样，断开运算放大器负输入端的环路有助于精确绘制Aol修正曲线。
图 6.25：Tina SPICE － 高增益及 CF 环路
1／β及Aol修正曲线如图6.26所示，两个曲线与一阶测算的第二个Aol极点fp（大致位于5.45kHz）及1／β极点fp1（大致位于8.84kHz）直接相关。请注意，1／β曲线从8.84kHz继续以-20dB／decade的闭合速度下降直到与0dB点相交，随后从0dB起保持平坦。
图 6.26：Tina SPICE － 高增益及 CF 的 Aol 修正与 1／β 曲线图
如图6.27所示，环路增益稳定性及相位裕度良好，从DC至fcl的相位大于45度，这正是我们所需要的。在fcl点的相位裕度为38.53 度。让我们观察一下闭环AC响应及瞬态分析等情况，以确定该电路是否符合我们的要求。
图 6.27：Tina SPICE － 高增益及 CF 环路增益
我们将采用图6.28中的Tina SPICE电路来进行VOUT／VIN测试。
图 6.28：Tina SPICE － 高增益及 CF 的 VOUT／VIN 电路
VOUT／VIN AC传递函数是我们用一阶分析法测算出来的，如图6.29所示。下降单极点大致位于10kHz 处，VOUT
／VIN以-40dB／decade的闭合速度下降，到100Khz 点（此处的环路增益为零）后， VOUT／VIN随Aol修正曲线继续下降。在100kHz附近有一小段平坦区域，可根据具有过渡区域的Aol修正曲线图上的实际1／Beta曲线测算出本区域的位置。
图 6.29：Tina SPICE － 高增益及 CF 的VOUT／VIN 曲线
Tina SPICE瞬态VOUT／VIN分析（如图6.30 ）显示了无任何过冲或振铃 (ringing) 的稳定电路。
图 6.30：Tina SPICE － 高增益及 CF 瞬态分析
噪声增益补偿
对于稳定驱动容性负载的运算放大器而言，我们采用的第三种方法是噪声增益。该拓扑如图6.31所示。通过绘制由RO及CL形成的第二个极点的“Aol修正”曲线，我们可以了解该方法的工作原理。我们在1／β曲线上增加一个极点和零点，这样来提高高频段的1／β增益，使其超过Aol修正曲线的第二个极点的位置。1／β曲线上增加的极点 fpn 的位置由Rn及Cn设定（如图所示）。不需要计算零点fzn的位置，因为我们可以通过绘图（从fpn点开始并以 20dB／decade 的闭合速度下降直至DC 1／β值）来确定。
因为该方法的确增加了运算放大器电路的整体噪声增益，故称为噪声增益法。任何运算放大器的内部噪声（通常指的是输入）会随着1／β曲线频率增益的增加而增加，并反映到输出端。
对于反向噪声增益 (Inverting Noise Gain) 配置而言，我们可将该拓扑看作加法放大器。这就很容易看出，VOUT／VIN就是RF／RI。Cn-Rn网络接地的额外累加对输出电压没有帮助，但却因修正1／β曲线而限制了电路的整体带宽。这凸显了这样一个事实：要提高运算放大器电路的稳定性就必须以牺牲其带宽为代价。
对于非反向噪声增益 (Non-Inverting Noise Gain) 配置而言，必须确保输入信号源阻抗Rs至少比Rn小10倍，才能保证由Rn来决定高频1／β增益的设置。非反相输入噪声增益拓扑并不一定得出VOUT／VIN = 1+RF／RI。能得到一个推论就很不错了。
图 6.31：噪声增益补偿
从图6.32中，我们推导出非反相输入噪声增益拓扑的VOUT／VIN AC传递函数。为了简化分析，我们为Rn-Cn网络指定一个单变量名Zn。使用叠加 (Superposition)（参见本系列第4部分）及标准运算放大器增益理论，我们将运算放大器视作加法放大器就可以得出VOUT。结果是：对任何非反相输入运算放大器配置而言，VOUT／VIN就等于1+RF／RI增益比率。然而Rn-Cn将影响1／β并降低VOUT／VIN的带宽，还会增加电路的整体噪声增益。
图 6.32：非反相输入噪声增益补偿推论
在图6.33中，我们完成了噪声增益示例的一阶分析。首先创建Aol修正曲线。已知DC 1／β为10 (20dB)。为了与Aol修正曲线在20dB／decade闭合速度区段相交，我们需要将高频 1／Beta 设置为 100 (40dB)。该值是由RF／Rn设定的。我们选择将fpn设为比fcl小十倍频程。在温度、工作环境以及IC工艺发生变化时，这一选择可以确保实现相应的Aol移位。经验丰富的IC设计师告诉我，在工艺、温度、工作环境等因素变化时，Aol的移位小于½的十倍频程。而我更倾向于易于记住的、保守的十倍频程经验法则。如果Aol修正曲线向左偏移一个十倍频程，那么将造成40dB／decade的闭合速度，且出现不稳定现象！！通过从fpn点绘制闭合速度为20dB／decade的斜线，直至该斜线与低频1／β相交，我们就可以轻松得到如图所示的fzn。对于在1／β曲线上配置极点与零点的许多十倍频程经验法则，我们从各方面都觉得非常适合，因为这能实现良好的稳定设计。VOUT／VIN从DC到环路增益为零的fcl点是平坦的。从fcl点开始，VOUT／VIN将随着频率的增加相应跟随Aol修正曲线下降。
图 6.33：一阶分析 － 噪声增益补偿
在图6.34中使用Tina SPICE电路来绘制1／β、Aol修正曲线图及环路增益图以检验一阶分析是否正确。如以前一样，将环路在运算放大器的负输入端断开，以便绘制Aol修正曲线图。
图 6.34：Tina SPICE － 噪声增益环路
Tina SPICE结果再次与我们的一阶测算相符。图6.35的Aol修正曲线包含第二个极点（大致位于55.45kHz处）。1／β曲线在低频段为20dB，在高频段为40dB，并包含一个位于1.94kHz左右的极点以及位于194Hz左右的零点。fcl约为20kHz，其闭合速度为20dB／decade。
图 6.35：Tina SPICE － 噪声增益Aol 修正及 1／β 曲线图
图6.36的环路增益曲线证实了在fcl处相位裕度为63.24度的电路是稳定的。 在100Hz与1kHz之间有相位略低于45度的情况，但因数值较小可以不用考虑。
图 6.36：Tina SPICE － 噪声增益环路增益
图6.37中的电路用于VOUT／VIN AC传递测试及瞬态测试。
图 6.37：Tina SPICE － 噪声增益的 VOUT／VIN 电路
图6.38中的VOUT／VIN AC传递函数显示其在响应过程中几乎未出现突峰情况。正如测算的一样，我们在从～20kHz（在此处环路增益为零）到～50kHz（在此处Aol修正曲线再次以-40dB／decade的闭合速度突变）期间测算出了闭合速度为-20dB／decade的斜率。
图 6.38：Tina SPICE － 噪声增益 VOUT／VIN
在图6.39中，根据微小的过冲及无下冲情况，瞬态VOUT／VIN测试的相位裕度与约60度的相位裕度相关联（参见本系列第4部分对真实瞬态稳定性测试及二阶瞬态曲线的详细解释）。
图 6.39：Tina SPICE － 噪声增益的 VOUT／VIN 瞬态分析
本部分介绍了“保持容性负载稳定的六种方法”中的三种，即RISO、高增益及CF以及噪声增益。对于每种方法，我们都能够针对可驱动容性负载的运算放大器进行稳定电路的分析、合成及仿真。第7部分将介绍噪声增益与CF以及输出引脚补偿方法。第8部分将介绍第六种方法，即具有双通道反馈的RISO。
德州仪器 (TI) 的Burr-Brown产品部现已推出免费版本的Tina SPICE。其包含几乎所有的Burr-Brown及TI运算放大器模型，并可在同一个电路中运行多达两个运算放大器模型。如欲获得Tina-TI SPICE的详细信息，敬请登
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参考文献：
1．《直观的运算放大器——从基本原理到实际应用》修订版，作者：Frederiksen、Thomas M.；纽约 McGraw-
Hill 出版公司 1988 年版；
2．《Burr-Brown 运算放大器——设计与应用》，编辑：Tobey、Graeme、Huelsman；纽约 McGraw-Hill 出版公司
1971 年版。