运放稳定性连载11:电容性负载稳定性:RISO、高增益及 CF、噪声增益(2)

Tina SPICE 仿真证实了我们的 VOUT/VIN 及 VOA/VIN 一阶分析结果(如图 6.21 所示)。
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图 6.21:Tina SPICE - RISO 及 CL 的 VOUT/VIN 曲线图

我们通过进行瞬态分析完成最终的稳定性全面检测,其结果与图6.22中的测算值一致。通过VOA曲线、反馈点,若输出为正则瞬态分析将测算出环路增益相位裕度约为60度,若为负值则测算大于45度(参见本系列第4部分)。SPICE 模型与实际的IC特性一致,我们可以看到负输出级与正输出级略有不同。然而,整体稳定性是可靠的。

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图 6.22:Tina SPICE - RISO 及 CL 的 VOUT/VIN 瞬态分析

高增益及CF补偿

用于稳定可驱动容性负载的运算放大器的第二种方法是,采用高增益与反馈电容器CF。该拓扑如图6.23所示。为了更好地理解该方法的工作原理,我们将绘制带有第二个极点(由RO及CL形成)的“Aol修正”曲线图。在1/β图中,我们将在相对应的频率位置增加一个极点,该频率位置将导致 1/β 曲线与闭合速率为 20dB/decade的Aol修正曲线相交。

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图 6.23:高增益及 CF 补偿

用一阶分析在Aol修正曲线中绘制第二个极点fp01(如图6.24所示)。我们通过添加CF在1/β图中增加了一个极点。请注意如何选择fp1才能确保1/β曲线与Aol修正曲线在闭合速率为20dB/decade时相交。使用电容器CF作为运算放大器的反馈元件,1/β的最小值经检查为1 (0dB),原因是CF对高频短路且VOUT直接反馈到运算放大器的负输入端。通过一阶分析,我们可以测算出稳定电路,而因为直接反馈至CL故VOUT/VIN传递函数无误差。因为CF与RF的相互作用,我们测算的VOUT/VIN AC传递函数只有一个位于fp1 (8.84kHz) 处的下降单极点。该曲线将继续以 -20dB/decade的闭合速度下降直至环路增益为零的fcl处,随后VOUT/VIN将随Aol修正曲线继续下降。

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图 6.24:一阶分析 - 高增益及 CF

图6.25为用于高增益及CF环路测试的Tina SPICE电路。 同样,断开运算放大器负输入端的环路有助于精确绘制Aol修正曲线。

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图 6.25:Tina SPICE - 高增益及 CF 环路

1/β及Aol修正曲线如图6.26所示,两个曲线与一阶测算的第二个Aol极点fp(大致位于5.45kHz)及1/β极点fp1(大致位于8.84kHz)直接相关。请注意,1/β曲线从8.84kHz继续以-20dB/decade的闭合速度下降直到与0dB点相交,随后从0dB起保持平坦。

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图 6.26:Tina SPICE - 高增益及 CF 的 Aol 修正与 1/β 曲线图

如图6.27所示,环路增益稳定性及相位裕度良好,从DC至fcl的相位大于45度,这正是我们所需要的。在fcl点的相位裕度为38.53 度。让我们观察一下闭环AC响应及瞬态分析等情况,以确定该电路是否符合我们的要求。

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图 6.27:Tina SPICE - 高增益及 CF 环路增益

我们将采用图6.28中的Tina SPICE电路来进行VOUT/VIN测试。

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图 6.28:Tina SPICE - 高增益及 CF 的 VOUT/VIN 电路

VOUT/VIN AC传递函数是我们用一阶分析法测算出来的,如图6.29所示。下降单极点大致位于10kHz 处,VOUT
/VIN以-40dB/decade的闭合速度下降,到100Khz 点(此处的环路增益为零)后, VOUT/VIN随Aol修正曲线继续下降。在100kHz附近有一小段平坦区域,可根据具有过渡区域的Aol修正曲线图上的实际1/Beta曲线测算出本区域的位置。

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图 6.29:Tina SPICE - 高增益及 CF 的VOUT/VIN 曲线

Tina SPICE瞬态VOUT/VIN分析(如图6.30 )显示了无任何过冲或振铃 (ringing) 的稳定电路。

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图 6.30:Tina SPICE - 高增益及 CF 瞬态分析

噪声增益补偿

对于稳定驱动容性负载的运算放大器而言,我们采用的第三种方法是噪声增益。该拓扑如图6.31所示。通过绘制由RO及CL形成的第二个极点的“Aol修正”曲线,我们可以了解该方法的工作原理。我们在1/β曲线上增加一个极点和零点,这样来提高高频段的1/β增益,使其超过Aol修正曲线的第二个极点的位置。1/β曲线上增加的极点 fpn 的位置由Rn及Cn设定(如图所示)。不需要计算零点fzn的位置,因为我们可以通过绘图(从fpn点开始并以 20dB/decade 的闭合速度下降直至DC 1/β值)来确定。

因为该方法的确增加了运算放大器电路的整体噪声增益,故称为噪声增益法。任何运算放大器的内部噪声(通常指的是输入)会随着1/β曲线频率增益的增加而增加,并反映到输出端。

对于反向噪声增益 (Inverting Noise Gain) 配置而言,我们可将该拓扑看作加法放大器。这就很容易看出,VOUT/VIN就是RF/RI。Cn-Rn网络接地的额外累加对输出电压没有帮助,但却因修正1/β曲线而限制了电路的整体带宽。这凸显了这样一个事实:要提高运算放大器电路的稳定性就必须以牺牲其带宽为代价。

对于非反向噪声增益 (Non-Inverting Noise Gain) 配置而言,必须确保输入信号源阻抗Rs至少比Rn小10倍,才能保证由Rn来决定高频1/β增益的设置。非反相输入噪声增益拓扑并不一定得出VOUT/VIN = 1+RF/RI。能得到一个推论就很不错了。

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图 6.31:噪声增益补偿

从图6.32中,我们推导出非反相输入噪声增益拓扑的VOUT/VIN AC传递函数。为了简化分析,我们为Rn-Cn网络指定一个单变量名Zn。使用叠加 (Superposition)(参见本系列第4部分)及标准运算放大器增益理论,我们将运算放大器视作加法放大器就可以得出VOUT。结果是:对任何非反相输入运算放大器配置而言,VOUT/VIN就等于1+RF/RI增益比率。然而Rn-Cn将影响1/β并降低VOUT/VIN的带宽,还会增加电路的整体噪声增益。

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图 6.32:非反相输入噪声增益补偿推论

在图6.33中,我们完成了噪声增益示例的一阶分析。首先创建Aol修正曲线。已知DC 1/β为10 (20dB)。为了与Aol修正曲线在20dB/decade闭合速度区段相交,我们需要将高频 1/Beta 设置为 100 (40dB)。该值是由RF/Rn设定的。我们选择将fpn设为比fcl小十倍频程。在温度、工作环境以及IC工艺发生变化时,这一选择可以确保实现相应的Aol移位。经验丰富的IC设计师告诉我,在工艺、温度、工作环境等因素变化时,Aol的移位小于½的十倍频程。而我更倾向于易于记住的、保守的十倍频程经验法则。如果Aol修正曲线向左偏移一个十倍频程,那么将造成40dB/decade的闭合速度,且出现不稳定现象!!通过从fpn点绘制闭合速度为20dB/decade的斜线,直至该斜线与低频1/β相交,我们就可以轻松得到如图所示的fzn。对于在1/β曲线上配置极点与零点的许多十倍频程经验法则,我们从各方面都觉得非常适合,因为这能实现良好的稳定设计。VOUT/VIN从DC到环路增益为零的fcl点是平坦的。从fcl点开始,VOUT/VIN将随着频率的增加相应跟随Aol修正曲线下降。

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图 6.33:一阶分析 - 噪声增益补偿

在图6.34中使用Tina SPICE电路来绘制1/β、Aol修正曲线图及环路增益图以检验一阶分析是否正确。如以前一样,将环路在运算放大器的负输入端断开,以便绘制Aol修正曲线图。

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图 6.34:Tina SPICE - 噪声增益环路

Tina SPICE结果再次与我们的一阶测算相符。图6.35的Aol修正曲线包含第二个极点(大致位于55.45kHz处)。1/β曲线在低频段为20dB,在高频段为40dB,并包含一个位于1.94kHz左右的极点以及位于194Hz左右的零点。fcl约为20kHz,其闭合速度为20dB/decade。

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图 6.35:Tina SPICE - 噪声增益Aol 修正及 1/β 曲线图

图6.36的环路增益曲线证实了在fcl处相位裕度为63.24度的电路是稳定的。 在100Hz与1kHz之间有相位略低于45度的情况,但因数值较小可以不用考虑。

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图 6.36:Tina SPICE - 噪声增益环路增益

图6.37中的电路用于VOUT/VIN AC传递测试及瞬态测试。

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图 6.37:Tina SPICE - 噪声增益的 VOUT/VIN 电路

图6.38中的VOUT/VIN AC传递函数显示其在响应过程中几乎未出现突峰情况。正如测算的一样,我们在从~20kHz(在此处环路增益为零)到~50kHz(在此处Aol修正曲线再次以-40dB/decade的闭合速度突变)期间测算出了闭合速度为-20dB/decade的斜率。

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图 6.38:Tina SPICE - 噪声增益 VOUT/VIN

在图6.39中,根据微小的过冲及无下冲情况,瞬态VOUT/VIN测试的相位裕度与约60度的相位裕度相关联(参见本系列第4部分对真实瞬态稳定性测试及二阶瞬态曲线的详细解释)。

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图 6.39:Tina SPICE - 噪声增益的 VOUT/VIN 瞬态分析

本部分介绍了“保持容性负载稳定的六种方法”中的三种,即RISO、高增益及CF以及噪声增益。对于每种方法,我们都能够针对可驱动容性负载的运算放大器进行稳定电路的分析、合成及仿真。第7部分将介绍噪声增益与CF以及输出引脚补偿方法。第8部分将介绍第六种方法,即具有双通道反馈的RISO。

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www.ti.com/tina-ti

参考文献:

1.《直观的运算放大器——从基本原理到实际应用》修订版,作者:Frederiksen、Thomas M.;纽约 McGraw-
Hill 出版公司 1988 年版;
2.《Burr-Brown 运算放大器——设计与应用》,编辑:Tobey、Graeme、Huelsman;纽约 McGraw-Hill 出版公司
1971 年版。

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