HDU5289(2015多校1)--Assignment

题目大意：给出一个数列，求有多少个连续区间满足，区间最大值-区间最小值<k

分析：有好多做法。。一一介绍。

1.RMQ--ST算法+二分

先枚举左端点，再二分右端点。用ST算法求区间最值。ST算法的讲解在我另一篇文章有写，传送门http://blog.csdn.net/hhhhhhj123/article/details/47054933，我在下面的代码改动一下，就是求对数的地方，这样减少了不少时间。

代码：

HDU：time: 1029ms  memory: 21156K

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100010;

int n, k;
long long ans;
int a[maxn], mi[maxn][30], mx[maxn][30];

void stinit() {
    int p = 0;
    while((1<<(p+1)) <= n) { p++; }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        mi[i][0] = a[i];
        mx[i][0] = a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= p; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            mi[j][i] = mi[j][i-1];
            mx[j][i] = mx[j][i-1];
            if(j+(1<<(i-1)) <= n) {
                mi[j][i] = min(mi[j][i], mi[j+(1<<(i-1))][i-1]);
                mx[j][i] = max(mx[j][i], mx[j+(1<<(i-1))][i-1]);
            }
        }
    }
}

int stmin(int l, int r, int p) {
    return min(mi[l][p], mi[r-(1<<p)+1][p]);
}

int stmax(int l, int r, int p) {
    return max(mx[l][p], mx[r-(1<<p)+1][p]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        stinit();
        ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int L = i, R = n;
            while(L <= R) {
                int M = (L+R)/2;
                int w = 0;
                while((1 << (w + 1)) <= M - i + 1) { w++; }
                if(stmax(i, M, w)-stmin(i, M, w) >= k) R = M-1;
                else L = M+1;
            }
            ans += L-i;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}

2.RMQ--线段树+二分

思路同1。这份代码超时了，然而我并不知道应该怎么改，第一次写线段树。有愿意帮忙改的同学私信一下。谢谢啦~

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 1 << 30
const int maxn = 100010;


struct Node {
    int l, r;
    int mi, mx;
    int Mid(){ return (l+r)/2; }
};
Node tree[3*maxn];
int n, k, minv, maxv;
long long ans;

void Build(int root, int l, int r){
    tree[root].l = l;
    tree[root].r = r;
    tree[root].mi = INF;
    tree[root].mx = -INF;
    if(l != r) {
        Build(2*root+1, l, (l+r)/2);
        Build(2*root+2, (l+r)/2+1, r);
    }
}

void Insert(int root, int i, int v) {
    if(tree[root].l == tree[root].r) {
        tree[root].mi = tree[root].mx = v;
        return;
    }
    tree[root].mi = min(tree[root].mi, v);
    tree[root].mx = max(tree[root].mx, v);
    if(i < tree[root].Mid())
        Insert(2*root+1, i, v);
    else Insert(2*root+2, i, v);
}

void Query(int root, int s, int e) {
    if(tree[root].mi >= minv && tree[root].mx <= maxv) return;
    if(tree[root].l == s && tree[root].r == e) {
        minv = min(minv, tree[root].mi);
        maxv = max(maxv, tree[root].mx);
        return;
    }
    if(e <= tree[root].Mid())
        Query(2*root+1, s, e);
    else if(s > tree[root].Mid())
        Query(2*root+2, s, e);
    else {
        Query(2*root+1, s, tree[root].Mid());
        Query(2*root+2, tree[root].Mid()+1, e);
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        Build(0, 1, n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            Insert(0, i, x);
        }
        ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int L = i, R = n;
            while(L <= R) {
                int M = (L+R)/2;
                minv = INF, maxv = -INF;
                Query(0, i, M);
                if(maxv-minv >= k) R = M-1;
                else L = M+1;
            }
            ans += L-i;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

3.用单调队列维护

用双指针维护，先以维护最大值队列为例，维护最小值队列同理。

开始时均指向数列第一个元素，然后，第二个指针暂时固定不动，第一个指针往后遍历，新指向的元素如果大于队尾元素，则队尾出队，新元素从队尾入队，否则新元素直接入队。然后，当两个队列队头元素之差（即最大值最小值之差）>=k，ans就加上两个指针之差（即为所求的一个连续区间），并将队头元素=第二个指针指向的元素的队列的对头出队，接着第二个指针后移。

另外，这里要注意，千万不要用cin，用cin提交后1000+ms，用scanf一下子就降到300+ms

代码：

HDU： time: 358ms  memory: 2008k

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;


int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, k, a[100010];
        deque<int> q1;  //维护最大值
        deque<int> q2;  //维护最小值
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        long long ans = 0;
        int i, j;
        for(i = 0, j = 0; i < n; i++) {
            while(!q1.empty() && q1.back() < a[i]) q1.pop_back();
            q1.push_back(a[i]);
            while(!q2.empty() && q2.back() > a[i]) q2.pop_back();
            q2.push_back(a[i]);
            while(!q1.empty() && !q2.empty() && q1.front()-q2.front() >= k) {
                ans += i-j;
                if(q1.front() == a[j]) q1.pop_front();
                if(q2.front() == a[j]) q2.pop_front();
                j++;
            }
        }
        while(j < n) {
            ans += n-j;
            j++;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}