http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2689
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在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2 4 3 1中,(2,1),(4,3),(4,1),(3,1)是逆序,逆序数是4,为偶排列。
也是就说,对于n个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准次序(例如n个不同的自然数,可规定从小到大为标准次序),于是在这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。
如图14-1所示,用树状数组求逆序数时,数组A代表数字i是否在序列中出现过,如果数组i已经存在于序列中,则A[i]=1,否则A[i]=0,此时Query(i)返回值为在序列中比数字i小的元素的个数,假设序列中第i个元素的值为a,那么前i个元素中比i大的元素的个数为i-Query(a),逆序数的求法也就显而易见了。该题数据量不大,直接枚举亦可解决,如果数据范围较大,则需要用树状数组解题,对于大小为a的第i个元素,它需要经过的交换次数为前i个元素中大于a的元素的个数,那么该序列需要的交换次数即为该序列的逆序数。
#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXN 100000 int n,tree[MAXN]; void Update(int i,int x) { while(i<=n) { tree[i]=tree[i]+x; i+=i&(-i);//i=i+(i&(-i));这样写也对但是两个括号一个也不能省,下同。 } } int Query(int n) { int sum=0; while(n>0) { sum+=tree[n]; n=n-(n&(-n)); } return sum; } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) { int a,ans=0; memset(tree,0,sizeof(tree)); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a); Update(a,1); ans+=i-Query(a); } printf("%d\n",ans); } return 0; }