整数划分（三）

整数划分(三)

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难度： 5

描述

整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。

 

输入

每组输入是两个整数n和k。(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n)

输出

对于输入的 n,k;
第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。
第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。
第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。
第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。
第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。
第六行： 打印一个空行

样例输入

5 2

样例输出

7
2
3
3
3

提示

样例输出提示:
1.将5划分成若干正整数之和的划分为： 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
2.将5划分成2个正整数之和的划分为： 3+2, 4+1
3.将5划分成最大数不超过2的划分为： 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+2+2
4.将5划分成若干 奇正整数之和的划分为： 5, 1+1+3, 1+1+1+1+1

5.将5划分成若干不同整数之和的划分为： 5, 1+4, 2+3

思路：前三个问题见划分1和划分2 

划分成奇数组合时，temp[i][j](将i划分为最大数为j的奇数组合) ，递推式分一下几种情况：

1， 当 j为1或j为奇数 i为1时，temp[i][j] = 1， 因为i为偶数j=1时,结果为0.

2， 当 j 为 偶数时 temp[i][j] = temp[i][j-1](与上一个奇数的组合数相同)

3， 当j为奇数时， 当i < j 时， temp[i][j] = temp[i][i]， 当i = j时 temp[i][j] = temp[i][j-1] + 1(多了j这一组)， 当i > j 时， temp[i][j] = temp[i][j-1](不含j) + temp[i-j][j](含j)。

划分成不相同组合时， 跟划分1差不多， 只是将i < j 时的temp[i][j] = temp[i-j][j] + temp[i][j-1] 改成 = temp[i-j][j-1]（含j时 i-j的组合中不能存在j） + temp[i][j-1].(temp[i][j]表示将i划分成最大数为j的且各不相同的组合数)。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 51
using namespace std;

int temp2[MAX][MAX], temp1[MAX][MAX], temp3[MAX][MAX], temp4[MAX][MAX];

void fun2()
{
	int i, j;
	memset(temp2, 0, sizeof(temp2));
	temp2[1][1] = 1;
	for(i = 2; i < MAX; i++)
	{
	    for(j = 1; j <= i; j++)
		{
		    temp2[i][j] = temp2[i-1][j-1] + temp2[i-j][j];               
		}
	}
}
        

void fun1()
{
    int i, j;
    for(i = 1; i < MAX; i++)
    {
        for(j = 1; j < MAX; j++)
        {
            if(i == 1 || j == 1)
            {
                temp1[i][j] = 1;
            }
            else if(i < j)
            {
                temp1[i][j] = temp1[i][i];
            }
            else if(i == j)
            {
                temp1[i][j] = temp1[i][j-1] + 1;
            }
            else if(i > j)
            {
                temp1[i][j] = temp1[i][j-1] + temp1[i-j][j];
            }
        }
    }
}

void fun3()
{
	int i, j;
	for(i = 1; i < MAX; i++)
	{
		for(j = 1; j < MAX; j++)
		{
			if(j&1)
			{
				if(i == 1 || j == 1)
				{
					temp3[i][j] = 1;
				}
				else if(i == j)
				{
					temp3[i][j] = temp3[i][j-1] + 1;
				}
				else if(i > j)
				{
					temp3[i][j] = temp3[i][j-1] + temp3[i-j][j];
				}
				else if(i < j)
				{
					temp3[i][j] = temp3[i][i];
				}
			}
			else if(i == 1)
			{
				temp3[i][j] = 1;
			}
			else
			{
				temp3[i][j] = temp3[i][j-1];
			}
		}
	}
}

void fun4()
{
	int i, j;
	for(i = 1; i < MAX; i++)
	{
		for(j = 1; j < MAX; j++)
		{
			if(i == 1 && j == 1)
			{
				temp4[i][j] = 1;
			}
			else if(i < j)
			{
				temp4[i][j] = temp4[i][i];
			}
			else if(i == j)
			{
				temp4[i][j] = temp4[i][j-1] + 1;
			}
			else if(i > j)
			{
				temp4[i][j] = temp4[i][j-1] + temp4[i-j][j-1];
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n, m;
	fun1();
	fun2();
	fun3();
	fun4();
	while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		printf("%d\n", temp1[n][n]);
		printf("%d\n", temp2[n][m]);
		printf("%d\n", temp1[n][m]);
		printf("%d\n", temp3[n][n]);		
		printf("%d\n", temp4[n][n]);
	}
	return 0;
}