XTU 1194 A+B

A+B

题目描述 给你三个整数a，b，n。问有多少种只包含a，b的不同序列，使得这个序列的和为n。 例如a=2，b=3，n=7，那么有一种序列：(2+2+3=7，2+3+2=7，3+2+2=7)这三种看作相同，算一种。 例如a=3，b=3，n=6，那么只有一种序列：3+3=6。 例如a=4，b=5，n=7，那么不管a和b怎么排都不会等于7，那么就只有0种序列。 输入 多个样例，每个样例占一行，包括3个整数a，b，n。(0< a,b,n <10^9).直到文件结束。 输出 每个样例输出一行，一个整数，为a，b所能排出的序列数。 样例输入 2 3 7 3 3 6 4 5 7 样例输出 1 1 0 Source WW

代码：

/**
*  简单扩展欧几里得算法题
*            （注）扩展欧几里得算法原理：
*   x * a+y * b = Gcd(a, b) = Gcd(b,a%b)
*                     = _x * b + _y * a % b
*                     = _x * b +_y * (a – a / b * b)
*                     = _y * a + (_x – _y *a / b) * b
*       所以：  x = _y       y = _x – _y *a / b
*
*   本题思路：利用欧几里得算法求出一组解（x1,y1）
*   通解形式为(x1+k*b, y1-k*a), k为任意整数
*   x1=x*n/g   y1=y*n/g  再通过对a,b,n同时除以g求得x最小整数解
*/
#include <stdio.h>
#define  ll __int64
ll x, y, g;
void ext_gcd(ll a, ll b)
{
	if (b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		g = a;
	}
	else{
		ext_gcd(b, a%b);
		ll temp = x;
		x = y;
		y = temp - a / b*y;
	}
}
int main()
{
	ll a, b, n;
	while (scanf("%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &n) != EOF)
	{
		if (a == b){
			if (0 == n%a)
				printf("1\n");
			else
				printf("0\n");
			continue;
		}
		ext_gcd(a, b);
		if (0 != n%g){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		x = x*n / g;  //求得x的一个解
		a /= g;
		b /= g;
		n /= g;
		x = x%b;   // 因为x的通解为 x+k*b,所以x的最小整数解为x%b
		if (x < 0)   
			x += b;
		y = (n - a*x) / b;   // 根据公式 a*x + b*y = n
		if (y < 0){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		ll k = (n / a - x) / b + 1; // x为最小整数解，a*(x+k*b)<=n 故 k=（n/a - x）/ b + 当k等于0
		printf("%I64d\n", k);
	}
	return 0;
}