hdu 2546 饭卡（0-1背包问题）

饭卡

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    -45
32
   
   
   
   

 

解题思路：怎么样才能让最后的余额最小呢？要考虑当前余额，如果比五块钱大的话，应该留下五块钱买最贵的菜，然后剩下的部分，随便买，让其在余额-5的情况下花掉尽可能多的钱。此时转化为0-1背包问题。

此时的代码部分还没有经过优化，还是用的最原始的背包模型，其实可以仅考虑钱的情况，即一维数组。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[1050];
int dp[1050][1050];
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int n;// n dishes
    int i,j;
    int money;
    while(cin>>n && n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin >> a[i];
        }
        cin>>money;

        if(money<5)
        {
            cout << money <<endl;
            continue;
        }
        sort(a,a+n);
        money -= 5;
        for(i=n-2;i>=0;i--)
        {
            for(j=0;j<=money;j++)
            {
                if(i==n-2)
                {
                    if(j>=a[i])
                    {
                        dp[i][j] = a[i];
                    }
                    else
                    dp[i][j] = 0;
                }
                else if(j>=a[i])
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-a[i]]+a[i]);
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j];
                }
                //printf("dp[%d][%d] = %d\n",i,j,dp[i][j]);
            }
        }
        cout << money+5-dp[0][money]-a[n-1] << endl;
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}