bzoj 4031 小z的房间

矩阵树定理是用于判断一个连通图的生成树个数，主要步骤如下：

1.求出一个矩阵等于度数矩阵-邻接矩阵

2.去掉最后一行、最后一列

3.把这个矩阵高斯消元变成倒三角，记录交换次数

4.把a[i][i]乘起来，再乘上（-1）^交换次数，就是生成树个数。

我懒得去看证明了。

这道题丧心病狂的模1e9，不能求逆元，用欧几里德原理来算答案。

5x+……=0

3x+……=0

=>

3x+……=0

2x+……=0

……

很神奇，不是吗？

然后我写错了，这道题是求的图的生成树个数，也就是计算矩阵的时候那些柱子不算图中的点，要不没有边相连，生成树个数肯定是0

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

#define md 1000000000LL
#define ll long long
#define inf (int) 1e9
#define eps 1e-8
#define N 110
using namespace std;
int n,m;
int g[11][11]; bool mp[11][11];
char st[11];
ll a[N][N]; 
int tot;
int lx[4]={1,0,-1,0},ly[4]={0,-1,0,1};
void ycl()
{
	tot=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    if (mp[i][j]) g[i][j]=++tot;
}
void solve(int n)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		  if (a[i][j]<0) a[i][j]+=md;
	}
	int f=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			ll A=a[i][i],B=a[j][i];
			while (B)
			{
				ll t=A/B; A%=B; swap(A,B);
				for (int k=i;k<=n;k++) { a[i][k]=(a[i][k]+md-t*a[j][k]%md)%md; swap(a[i][k],a[j][k]);}
				f=-f;
			}
		}
	}
	ll ans=1; for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a[i][i]%md;
	if (f==-1) ans=(md-ans)%md; printf("%lld\n",ans);
}
				
		
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",st+1);
		for (int j=1;j<=m;j++) mp[i][j]=st[j]=='.';
	}
	ycl();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	  {
	  	if (!mp[i][j]) continue;
		for (int k=0;k<=3;k++)
		{
			int x=i+lx[k],y=j+ly[k];
			if (x<1||y<1||x>n||y>m||(!mp[x][y])) continue;
			int p=g[i][j],q=g[x][y];
			a[p][p]++; a[p][q]--;
		}
	 }
	solve(tot-1);
	return 0;
}