多重背包问题的二进制分解思想

在这之前，我空间好像转过一个背包九讲，现在我就只对
    01背包和多重背包有点印象了

    先说下 01 背包，有n 种不同的物品，每个物品有两个属性
    size 体积，value 价值，现在给一个容量为 w 的背包，问
    最多可带走多少价值的物品。

    int f[w+1];   //f[x] 表示背包容量为x 时的最大价值
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=w; j>=size[i]; j++)
            f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);

    如果物品不计件数，就是每个物品不只一件的话，稍微改下即可
 

   for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=size[i]; j<=w; j++)
            f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);

    f[w] 即为所求

    初始化分两种情况
    1、如果背包要求正好装满则初始化 f[0] = 0, f[1~w] = -INF;
    2、如果不需要正好装满 f[0~v] = 0;

    多重背包问题要求很简单，就是每件物品给出确定的件数，求
    可得到的最大价值

    多重背包转换成 01 背包问题就是多了个初始化，把它的件数C 用
    分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C
    的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可
    以用数字的二进制形式来解释
    比如：7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 这三个数可以
    组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数
    15 = 1111 可分解成 0001  0010  0100  1000 四个数字
    如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成
    7以内任意一个数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6 小于13
    的数，虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种
    思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。

    看代码：  

 int n;  //输入有多少种物品
    int c;  //每种物品有多少件
    int v;  //每种物品的价值
    int s;  //每种物品的尺寸
    int count = 0; //分解后可得到多少种物品
    int value[MAX]; //用来保存分解后的物品价值
    int size[MAX];  //用来保存分解后物品体积

    scanf("%d", &n);    //先输入有多少种物品，接下来对每种物品进行分解

    while (n--) {   //接下来输入n中这个物品
        scanf("%d%d%d", &c, &s, &v);  //输入每种物品的数目和价值
        for (int k=1; k<=c; k<<=1) { //<<右移 相当于乘二
            value[count] = k*v;
            size[count++] = k*s;
            c -= k;
        }
        if (c > 0) {
            value[count] = c*v;
            size[count++] = c*s;
        }
    }

    现在用count 代替 n 就和01 背包问题完全一样了

    晚安 一天天真娘的快