hdu 1846 2897 巴什博弈

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS(Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9648    Accepted Submission(s): 6437

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2

23 2

4 3

 

 

Sample Output

first

second

 

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

 

这道题就是巴什博弈的最简单形式

看起来很复杂其实很简单：

来看一个例子：

n=10 , m=5

当最后剩下m+1=6个物品的时候这时取物品的人必输无疑

因为他无论取几个都取不完并且对方下回合必定能取完。

所以我们可以推出当第一个人拿4个就可以保证必胜。

即可以得出这样一个结论：

对于n，只要最后剩m+1就可以胜

从这一步往前推一个回合：只要上一回合能把最后一个回合逼到m+1局面就必胜

由最后一步的结论我们可以轻易推出当上一步为m+1+m+1时就能把最后逼入m+1的局面

以此类推：

(m+1)*3可使下次博弈为(m+1)*2

(m+1)*4可使下次博弈为(m+1)*3

.

.

.

(m+1)*k可使下次博弈为(m+1)*(k-1）

于是我们可以得出这样的结论：

当n==(m+1)*r时先手必胜

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,C;
	cin>>C;
	while(C--)
	{
		cin>>n>>m;
		if(n%(m+1)==0)
			cout<<"second"<<endl;
		else
			cout<<"first"<<endl;
	}
	return 0;
}

接下来是一道稍微难一点的巴什博弈：

 

邂逅明下

Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3747    Accepted Submission(s): 1711

Problem Description

当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。
那天，日月相会，我见到了你。而且，大地失去了光辉，你我是否成侣？这注定是个凄美的故事。（以上是废话）
小t和所有世俗的人们一样，期待那百年难遇的日食。驻足街头看天，看日月渐渐走近，小t的脖子那个酸呀（他坚持这个姿势已经有半个多小时啦）。他低下仰起的头，环顾四周。忽然发现身边竟站着位漂亮的mm。天渐渐暗下，这mm在这街头竟然如此耀眼，她是天使吗？站着小t身边的天使。
小t对mm惊呼：“缘分呐~~”。mm却毫不含糊：“是啊，500年一遇哦！”（此后省略5000字….）
小t赶紧向mm要联系方式，可mm说：“我和你玩个游戏吧，赢了，我就把我的手机号告诉你。”小t，心想天下哪有题目能难倒我呢，便满口答应下来。mm开始说游戏规则：“我有一堆硬币，一共7枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取2枚，最多4枚，如果剩下少于2枚就要一次取完。我和你轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。我玩过这个游戏好多次了，就让让你，让你先取吧~”
小t掐指一算，不对呀，这是不可能的任务么。小t露出得意的笑：“还是mm优先啦，呵呵~”mm霎时愣住了，想是对小t的反应出乎意料吧。
她却也不生气：“好小子，挺聪明呢，要不这样吧，你把我的邮箱给我，我给你发个文本，每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。对于每一行的三个数字，给出先取的人是否有必胜策略，如果有回答WIN，否则回答LOST。你把对应的答案发给我，如果你能在今天晚上8点以前发给我正确答案，或许我们明天下午可以再见。”
小t二话没说，将自己的邮箱给了mm。当他兴冲冲得赶回家，上网看邮箱，哇！mm的邮件已经到了。他发现文本长达100000行，每行的三个数字都很大，但是都是不超过65536的整数。小t看表已经下午6点了，要想手工算出所有结果，看来是不可能了。你能帮帮他，让他再见到那个mm吗？

 

 

Input

不超过100000行，每行三个正整数n，p，q。

 

 

Output

对应每行输入，按前面介绍的游戏规则，判断先取者是否有必胜策略。输出WIN或者LOST。

 

 

Sample Input

7 2 4

6 2 4

 

 

Sample Output

LOST

WIN

 

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2897

 

 对于这道题，我们分析方法一样：

对于最后需要取物时只要保证为[p + 1,p + q]就可以保证胜利

对于一个n只要保证n在[(p + 1)+(p + q)*r,(p + q)+(p + q)* r]就可以保证必胜

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,x,y;
	while(cin>>n>>x>>y)
	{
		if(((n-x-1)/(x+y)+1)*(x+y)>=n&&((n-x-1)/(x+y))*(x+y)+x+1<=n)
		{
	//		cout<<((n-x-1)/(x+y)+1)*(x+y)<<" "<<((n-x-1)/(x+y))*(x+y)+x+1<<endl;
			cout<<"WIN"<<endl;
		}
			
		else
			cout<<"LOST"<<endl;
	}
	return 0;
}