【BZOJ 1202】 [HNOI2005]狡猾的商人

1202: [HNOI2005]狡猾的商人

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Description

刁姹接到一个任务，为税务部门调查一位商人的账本，看看账本是不是伪造的。账本上记录了n个月以来的收入情况，其中第i 个月的收入额为Ai(i=1,2,3...n-1,n)， 。当 Ai大于0时表示这个月盈利Ai 元，当 Ai小于0时表示这个月亏损Ai 元。所谓一段时间内的总收入，就是这段时间内每个月的收入额的总和。 刁姹的任务是秘密进行的，为了调查商人的账本，她只好跑到商人那里打工。她趁商人不在时去偷看账本，可是她无法将账本偷出来，每次偷看账本时她都只能看某段时间内账本上记录的收入情况，并且她只能记住这段时间内的总收入。 现在，刁姹总共偷看了m次账本，当然也就记住了m段时间内的总收入，你的任务是根据记住的这些信息来判断账本是不是假的。

Input

第一行为一个正整数w，其中w < 100，表示有w组数据，即w个账本，需要你判断。每组数据的第一行为两个正整数n和m，其中n < 100，m < 1000，分别表示对应的账本记录了多少个月的收入情况以及偷看了多少次账本。接下来的m行表示刁姹偷看m次账本后记住的m条信息，每条信息占一行，有三个整数s，t和v，表示从第s个月到第t个月（包含第t个月）的总收入为v，这里假设s总是小于等于t。

Output

包含w行,每行是true或false,其中第i行为true当且仅当第i组数据，即第i个账本不是假的；第i行为false当且仅当第i组数据，即第i个账本是假的。

Sample Input

2
3 3
1 2 10
1 3 -5
3 3 -15
5 3
1 5 100
3 5 50
1 2 51

Sample Output

true
false

传递闭包/并查集~

首先说说我的做法：传递闭包。

直接用floyd传递闭包，如果f[i][k]和f[k+1][j]以及f[i][j]都已知，那么判断f[i][j]是否等于f[i][k]+f[k+1][j]即可。

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[105][105],n,m;
void read(int &tmp)
{
	tmp=0;
	char ch=getchar();
	int fu=1;
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
		if (ch=='-') fu=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
		tmp=tmp*10+ch-'0';
	tmp*=fu;
}
int main()
{ 
        int T;
	read(T);
	while (T--)
	{
		read(n),read(m);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=n;j++)
				a[i][j]=inf;
		int ok=1;
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			int s,t,v;
			read(s),read(t),read(v);
			if (a[s][t]==inf) a[s][t]=v;
			else if (a[s][t]!=v)
			{
				ok=0;
				break;
			}
		}
		if (!ok) 
		{
			puts("false");
			continue;
		}
		for (int k=1;k<n;k++)
			for (int i=1;i<=n;i++)
				for (int j=1;j<=n;j++)
				{
					if (a[i][k]!=inf&&a[k+1][j]!=inf)
					{
						if (a[i][j]==inf) a[i][j]=a[i][k]+a[k+1][j];
						else if (a[i][j]!=a[i][k]+a[k+1][j])
						{
							ok=0;
							break;
						}
					}
				}
		if (!ok) puts("false");
		else puts("true");
	}
	return 0;
}
</span>

搜题解的做法是并查集！感觉并查集非常非常强大！

带权值的并查集：

在路径压缩的时候，不仅要把f[]更新，还要同时更新权值数组。

如果已知i-j的权值，如果i,j不在同一个并查集中，那么把i和j加入到同一个并查集中；

如果i和j在同一个并查集中，表示i-j的权值已知，那么现在就可以判断了。

为了快速得到i-j的权值，需要记录dis[i]表示i到f[i]的权值和，在路径压缩的时候，需要同时更新dis[i]的值。

int tmp=Getfather(f[i]);

dis[i]+=dis[f[i]];

return f[i]=tmp;    

（一定要注意顺序）  

感悟：

1.对于floyd，一定要注意把k写在最外层，对于此题k写在最里层也可以过（但是耗时长）；但是对于普遍的情况，k写在里面会有bug

2.并查集维护前缀和很神奇~