UVA 11401 Triangle Counting数三角形

大体题意：

给你一个数n，求出从1到n数字可以组成三角形的个数。

分析：

n最大是100W，很明显，这是一道找规律的数学题！

先写个程序，让他跑三层循环，写出n < 20的时候所有数据。在来观察！

n               value

3                0

4                1

5                3

6                7

7               13

8               22

9               34

10             50

11             70

.......

先不考虑3，那么当n是偶数的时候：

1 ，7，22，50...这的确是个数列！令an = n*(2*n-1) = 2n^2-n,    Sn就是这个数列。

例如S1 = 1，S2 = 7，S3 = 22，S4 = 50！

Sn是由两个数列构成的   

① 1*1+2*2+3*3+4*4....+n*n

② 1 +2+3+4+5......+n

第二个数列等差数列，第一个数列记住即可！n*（n+1）*（2*n+1）/ 6

这样就都解决了。

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当n是奇数的时候，很巧妙，他和偶数是相关联的，只需令an = n*（2*n + 1）即可，求法和n是偶数完全一样，只是变变符号！！

注意：

这个题错了不少遍：

1.记得用long long 计算。

2.另外这样计算会是一个多项式，一定要通分，这样可保证分子是分母的整数倍！可以整除！！

3.另外 输入结束是n < 3不是n = 0。

当然，感觉预处理一下会比较快，反正不会超时 怎么做都行了！

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n) == 1 && n >= 3){
        ll key;
        if (n%2)key=(n+1)/2-2;
        else key=n/2-1;
        ll ans1=2*key*(key+1)*(2*key+1),ans2=3*(1+key)*key;
        ll ans3=((n % 2) ? (ans1+ans2) / 6 : (ans1-ans2) / 6);
        printf("%lld\n",ans3);
    }
    return 0;
}