二阶魔方:
8个角块的位置均可进行任意互换(8!种状态),如果以一个角块不动作为参考角块,其他7个角块都能任意转换方向(即37种状态)。如果在空间中旋转则不计算方向不同而状态相同的魔方,实际上的准确状态数还应除以24。所以二阶魔方的总状态数应该为:
二阶魔方的最远复原距离(即最需要最多步骤复原的状态)为11次全旋转,或者14次普通旋转,此结果可以用计算机使用Brute Force算法计算出。
旋转次数 | 进行全旋转复原的魔方的状态数 | 进行普通旋转复原的魔方的状态数 |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 9 | 6 |
2 | 54 | 27 |
3 | 321 | 120 |
4 | 1847 | 534 |
5 | 9992 | 2256 |
6 | 50136 | 8969 |
7 | 227536 | 33058 |
8 | 870072 | 114149 |
9 | 1887748 | 360508 |
10 | 623800 | 930588 |
11 | 2644 | 1350852 |
12 | 782536 | |
13 | 90280 | |
14 | 276 |
虽然复原距离不是很大,但是用BFS的话效率还是太低了。。。。把数据输入进去,然后就可以喝茶了。。。。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <string> #include <queue> #include <set> #include <vector> using namespace std; struct MuoFang { int mf[24],cur; string cmd; vector<int> nc; }M; string q1("前1 "),q2("前2 "),z1("左1 "),z2("左2 "),s1("上1 "),s2("上2 "); string _0("0"),_1("1"),_2("2"),_3("3"),_4("4"),_5("5"); set<string> st; bool _ck(MuoFang M,int a,int b,int c,int d) { if(M.mf[a]==M.mf[b]&&M.mf[a]==M.mf[c]&&M.mf[a]==M.mf[d]) return true; return false; } bool ck(MuoFang M) { if(_ck(M,0,1,2,3)&&_ck(M,4,5,10,11)&&_ck(M,6,7,12,13)&&_ck(M,8,9,14,15)&&_ck(M,16,17,18,19)&&_ck(M,20,21,22,23)) return true; return false; } int count_ck(MuoFang M) { return _ck(M,0,1,2,3)+_ck(M,4,5,10,11)+_ck(M,6,7,12,13)+_ck(M,8,9,14,15)+_ck(M,16,17,18,19)+_ck(M,20,21,22,23); } MuoFang zhuan(MuoFang M,int a,int b,int c,int d, int e,int f, int g,int h, int i,int j, int k,int l) { ///圈 int t=M.mf[a]; M.mf[a]=M.mf[d];M.mf[d]=M.mf[c];M.mf[c]=M.mf[b];M.mf[b]=t; ///环 int t1=M.mf[e],t2=M.mf[f]; M.mf[e]=M.mf[g];M.mf[f]=M.mf[h]; M.mf[g]=M.mf[i];M.mf[h]=M.mf[j]; M.mf[i]=M.mf[k];M.mf[j]=M.mf[l]; M.mf[k]=t1;M.mf[l]=t2; return M; } MuoFang qian1(MuoFang M) { return zhuan(M,13,12,6,7,3,2,5,11,16,17,14,8); } MuoFang qian2(MuoFang M) { return zhuan(M,6,12,13,7,2,3,8,14,17,16,11,5); } MuoFang zhuo1(MuoFang M) { return zhuan(M,15,14,8,9,1,3,7,13,17,19,21,23); } MuoFang zhuo2(MuoFang M) { return zhuan(M,8,14,15,9,23,21,19,17,13,7,3,1); } MuoFang shang1(MuoFang M) { return zhuan(M,16,17,19,18,20,21,15,14,13,12,11,10); } MuoFang shang2(MuoFang M) { return zhuan(M,16,18,19,17,10,11,12,13,14,15,21,20); } string gethash(MuoFang M) { string hh; for(int i=0;i<=23;i++) { if(M.mf[i]==0) hh+=_0; else if(M.mf[i]==1) hh+=_1; else if(M.mf[i]==2) hh+=_2; else if(M.mf[i]==3) hh+=_3; else if(M.mf[i]==4) hh+=_4; else if(M.mf[i]==5) hh+=_5; } return hh; } bool panchong(MuoFang u) { string hh=gethash(u); if(st.count(hh)) return false; st.insert(hh); // cout<<"---> "<<hh<<endl; return true; } int ans=0; void bfs() { void show(MuoFang m); queue<MuoFang> q; st.clear(); MuoFang u,v,TM; q.push(M);TM=M; panchong(M); bool flag=false; while(!q.empty()) { u=q.front(); q.pop(); // cout<<" "<<q.size()<<endl; // cout<<gethash(u)<<endl; if(count_ck(u)==6) {flag=true;break;} v=qian1(u); if(panchong(v)) { v.cur++;v.cmd+=q1;v.nc.push_back(11); if(v.cur<15) q.push(v); } v=qian2(u); if(panchong(v)) { v.cur++;v.cmd+=q2;v.nc.push_back(12); if(v.cur<15) q.push(v); } v=zhuo1(u); if(panchong(v)) { v.cur++;v.cmd+=z1;v.nc.push_back(21); if(v.cur<15) q.push(v); } v=zhuo2(u); if(panchong(v)) { v.cur++;v.cmd+=z2;v.nc.push_back(22); if(v.cur<15) q.push(v); } v=shang1(u); if(panchong(v)) { v.cur++;v.cmd+=s1;v.nc.push_back(31); if(v.cur<15) q.push(v); } v=shang2(u); if(panchong(v)) { v.cur++;v.cmd+=s2;v.nc.push_back(32); if(v.cur<15) q.push(v); } } if(flag) { cout<<"Let's do: \n"; show(TM); cout<<u.cmd<<endl; int t=u.nc.size(); for(int i=0;i<t;i++) { if(u.nc[i]==11) { TM=qian1(TM); show(TM); } else if(u.nc[i]==12) { TM=qian2(TM); show(TM); } else if(u.nc[i]==21) { TM=zhuo1(TM); show(TM); } else if(u.nc[i]==22) { TM=zhuo2(TM); show(TM); } else if(u.nc[i]==31) { TM=shang1(TM); show(TM); } else if(u.nc[i]==32) { TM=shang2(TM); show(TM); } } putchar(10); } else puts("error data"); } void show(MuoFang M) { cout<<" "<<M.mf[0]<<" "<<M.mf[1]<<endl; cout<<" "<<M.mf[2]<<" "<<M.mf[3]<<endl; cout<<M.mf[4]<<" "<<M.mf[5]<<" "<<M.mf[6]<<" "<<M.mf[7]<<" "<<M.mf[8]<<" "<<M.mf[9]<<endl; cout<<M.mf[10]<<" "<<M.mf[11]<<" "<<M.mf[12]<<" "<<M.mf[13]<<" "<<M.mf[14]<<" "<<M.mf[15]<<endl; cout<<" "<<M.mf[16]<<" "<<M.mf[17]<<endl; cout<<" "<<M.mf[18]<<" "<<M.mf[19]<<endl; cout<<" "<<M.mf[20]<<" "<<M.mf[21]<<endl; cout<<" "<<M.mf[22]<<" "<<M.mf[23]<<endl; cout<<"-------------------\n"; } int main() { while(true) { for(int i=0;i<24;i++) scanf("%d",&M.mf[i]); //cout<<gethash(M)<<endl; M.cur=0; ans=count_ck(M); if(ans==6) puts("DONE"); bfs(); } return 0; }