极大极小搜索α-β剪枝（poj 1568）

极大极小搜索： 

    A和Ｂ对弈，轮到Ａ走棋了，那么我们会遍历A的每一个可能走棋方法，然后对于前面A的每一个走棋方法，遍历B的每一个走棋方法，然后接着遍历A的每一个走棋方法，如此下去，直到得到确定的结果或者达到了搜索深度的限制。当达到了搜索深度限制，此时无法判断结局如何，一般都是根据当前局面的形式，给出一个得分，计算得分的方法被称为评价函数，不同游戏的评价函数差别很大，需要很好的设计。

    在搜索树中，表示A走棋的节点即为极大节点，表示B走棋的节点为极小节点。称A为极大节点，是因为A会选择局面评分最大的一个走棋方法，称B为极小节点，是因为B会选择局面评分最小的一个走棋方法，这里的局面评分都是相对于A来说的。这样做就是假设A和B都会选择在有限的搜索深度内，得到的最好的走棋方法。

α-β剪枝：

      设α为当前状态A可获取的最大值，β为B可获取的最小值，当搜索到某一层的某个子节点时α<=β，因此对于后面节点α只会更大β只会更小，因此仍满足α<=β，因此这个节点下A无获胜可能，则进行剪纸不继续搜索其子节点。

伪代码：

function alphabeta(node, depth, α, β, Player)         
    if  depth = 0 or node is a terminal node
        return the heuristic value of node
    if  Player = MaxPlayer // 极大节点
        for each child of node // 极小节点
            α := max(α, alphabeta(child, depth-1, α, β, not(Player) ))   
            if β ≤ α // 该极大节点的值>=α>=β，该极大节点后面的搜索到的值肯定会大于β，因此不会被其上层的极小节点所选用了。对于根节点，β为正无穷
                break                             (* Beta cut-off *)
        return α
    else // 极小节点
        for each child of node // 极大节点
            β := min(β, alphabeta(child, depth-1, α, β, not(Player) )) // 极小节点
            if β ≤ α // 该极大节点的值<=β<=α，该极小节点后面的搜索到的值肯定会小于α，因此不会被其上层的极大节点所选用了。对于根节点，α为负无穷
                break                             (* Alpha cut-off *)
        return β 
(* Initial call *)
alphabeta(origin, depth, -infinity, +infinity, MaxPlayer)

注意：

alpha-beta剪枝使得每一个子状态在它的父亲兄弟们的约束下，得出一个相应得值，所以与其父兄节点有关系，而记忆化搜索则默认子节点只与自己的状态有关系，忽略了父兄的约束条件，实际上一颗博弈树上可能有多颗节点同时指向一个节点，若把alpha-beta与记忆化结合起来，那么该节点将只被一组父兄节点限制一次，也就只考虑了这组父兄所带来的alpha-beta界剪枝下的结果，很有可能把本属于另外组别父兄节点的最优解给误剪掉了。

例题：poj 1568 Find the Winning Move

题意：tic-tac-toe棋，讯问下一步是否存在必胜态。

import java.util.Scanner;

public class FindWin1568 {
	int map[][] = new int[5][5];
	boolean check(int x, int y) {
		int cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= 4; i++)
			cnt += map[x][i];
		if (cnt == 4 || cnt == -4)
			return true;
		cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= 4; i++)
			cnt += map[i][y];
		if (cnt == 4 || cnt == -4)
			return true;
		if (x == y) {
			cnt = 0;
			for (int i = 1; i <= 4; i++)
				cnt += map[i][i];
			if (cnt == 4 || cnt == -4)
				return true;
		}
		if (x + y == 5) {
			cnt = 0;
			for (int i = 1; i <= 4; i++)
				cnt += map[i][5 - i];
			if (cnt == 4 || cnt == -4)
				return true;
		}
		return false;
	}

	int inf = 1 << 28, tie = 16;
	int max_min(int d, int player, int x, int y, int alpha, int beta) {
		if (check(x, y))
			return -inf * player;
		if (d == tie)
			return 0;
		outer: for (int i = 1; i <= 4; i++)
			for (int j = 1; j <= 4; j++)
				if (map[i][j] == 0) {
					map[i][j] = player;
					int temp = max_min(d + 1, -player, i, j, alpha, beta);
					map[i][j] = 0;
					if (player == 1)
						alpha = Math.max(temp, alpha);
					else
						beta = Math.min(temp, beta);
					if (beta <= alpha)
						break outer;
				}
		if(player==1)
			return alpha;
		else
			return beta;
	}

	boolean work() {
		int cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= 4; i++)
			for (int j = 1; j <= 4; j++)
				if (map[i][j] != 0)
					cnt++;
		if (cnt <= 4)
			return false;
		for (int i = 1; i <= 4; i++)
			for (int j = 1; j <= 4; j++)
				if (map[i][j] == 0) {
					map[i][j] = 1;
					int ans = max_min(cnt + 1, -1, i, j, -inf, inf);
					map[i][j] = 0;
					if (ans == inf) {
						i--;
						j--;
						System.out.println("(" + i + "," + j + ")");
						return true;
					}
				}
		return false;
	}

	Scanner scan = new Scanner(System.in);

	void run() {
		while (true) {
			String s = scan.next();
			if (s.charAt(0) == '$')
				break;
			for (int i = 1; i <= 4; i++) {
				s = scan.next();
				for (int j = 1; j <= 4; j++)
					if (s.charAt(j - 1) == '.')
						map[i][j] = 0;
					else if (s.charAt(j - 1) == 'x')
						map[i][j] = 1;
					else
						map[i][j] = -1;
			}
			if (!work())
				System.out.println("#####");
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		new FindWin1568().run();
	}
}

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