题目大意:给定一个1~n的序列,然后m次删除元素,每次删除之前询问逆序对的个数
n<=10W,m<=5W
暴力?O(mnlogn),必死无疑
主席树和树套树都能写 麻烦死!就决定是你了!CDQ分治!
首先我们正反跑两次树状数组,可以轻松得到总逆序对数ans和每个元素所在逆序对数cnt[i]
然后每次删除一个元素,ans就减少了cnt[x]。。。等等!不对!
比如说对于逆序对(x,y),当我们删除x之后再删除y,那么这个逆序对就被删除了两次
于是我们还要加上一个值f[i],表示该删除元素加入后删除元素序列中新增加的逆序对数
比如说对于样例,当我删除了前两个元素后,删除序列为1 5
现在加入在第四个位置上的4后,删除序列变为了1 5 4
逆序对多了一个,故f[3]=1
f[i]怎么求呢?
我们令x为元素的值,y为元素的位置,pos为询问的时间
则f[ pos[i] ]=size_of { j | (xi-xj)*(yi-yj)<0 , pos[j]<pos[i] }
还是拿样例来说话
x = { 5,1 }
y = { 2,1 }
加入4后
x = { 5,1,4 }
y = { 2,1,4 }
对于j=1,i=3,有xi>xj&&yi<yj,故f[3]=1这个序列按照pos排序后还剩二维,不太好求,于是我们用CDQ分治干掉一维
按照y值排序后,每层递归保证y值递增,用x值正反维护两遍树状数组即可
时间复杂度O(mlogm*logn) 比树套树快很多 我的代码在BZOJ暂时排了第四 可见CDQ分治是多么强大的一个算法
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define M 100100 using namespace std; int n,m,cnt[M],a[M],b[M],c[M],tim[M],f[M>>1],tot;//若a[i]=j,则b[j]=i long long ans; void update(int x,char flag)//向上修改 flag=1,向下修改 flag=-1 { for(;x&&x<=n;x+=(x&-x)*flag) { if(tim[x]!=tot) c[x]=0,tim[x]=tot; c[x]++; } } int getans(int x,char flag)//向上查询 flag=1 向下修改 flag=-1 { int re=0; for(;x&&x<=n;x+=(x&-x)*flag) if(tim[x]==tot) re+=c[x]; return re; } struct abcd{ int x,y,pos; }q[M>>1],nq[M>>1]; bool operator < (abcd x,abcd y) { return x.y<y.y; } void CDQ(int l,int r) { int i,j,mid=l+r>>1; if(l==r) { printf("%lld\n",ans); ans-=cnt[q[mid].y]; ans+=f[mid]; return ; } int l1=l,l2=mid+1; for(i=l;i<=r;i++) if(q[i].pos<=mid) nq[l1++]=q[i]; else nq[l2++]=q[i]; memcpy( q+l , nq+l , sizeof(q[0])*(r-l+1) ); CDQ(l,mid); tot++;j=l; for(i=mid+1;i<=r;i++) { for(;j<=mid&&q[j].y<q[i].y;j++) update(q[j].x,-1); f[q[i].pos]+=getans(q[i].x,1); } tot++;j=mid; for(i=r;i>mid;i--) { for(;j>=l&&q[j].y>q[i].y;j--) update(q[j].x,1); f[q[i].pos]+=getans(q[i].x,-1); } CDQ(mid+1,r); l1=l;l2=mid+1; for(i=l;i<=r;i++) if( (q[l1]<q[l2]||l2>r) && l1<=mid ) nq[i]=q[l1++]; else nq[i]=q[l2++]; memcpy( q+l , nq+l , sizeof(q[0])*(r-l+1) ); } int main() { int i; cin>>n>>m; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[a[i]]=i; for(i=1;i<=n;i++) { cnt[i]=getans(a[i],1); update(a[i],-1); ans+=cnt[i]; } tot++; for(i=n;i;i--) { cnt[i]+=getans(a[i],-1); update(a[i],1); } for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&q[i].x); q[i].y=b[q[i].x]; q[i].pos=i; } sort(q+1,q+m+1); CDQ(1,m); }