[Wikioi 1060]搞笑世界杯

题目描述 Description

    随着世界杯小组赛的结束,法国,阿根廷等世界强队都纷纷被淘汰,让人心痛不已. 于是有

人组织了一场搞笑世界杯,将这些被淘汰的强队重新组织起来和世界杯一同比赛.你和你的朋

友欣然去购买球票.不过搞笑世界杯的球票出售方式也很特别,它们只准备了两种球票.A 类

票------免费球票 B 类票-------双倍价钱球票.购买时由工作人员通过掷硬币决定,投到正面

的买A类票, 反面的买B类票.并且由于是市场经济,主办方不可能倒贴钱,所以他们总是准备

了同样多的A类票和B类票.你和你的朋友十分幸运的排到了某场精彩比赛的最后两个位置.

这时工作人员开始通过硬币售票.不过更为幸运的是当工作人员到你们面前时他发现已无需

再掷硬币了,因为剩下的这两张票全是免费票。

 

    你和你的朋友在欣喜之余,想计算一下排在队尾的两个人同时拿到一种票的概率是多少

(包括同时拿A 类票或B类票) 假设工作人员准备了2n 张球票,其中n 张A类票,n 张B类票,并且排在队伍中的人每人必须且只能买一张球票(不管掷到的是该买A 还是该买B).

输入描述 Input Description

    输入文件仅一行,包含球票数2n . 其中,0<n<=1250 ，n 为整数。

输出描述 Output Description

    输出文件只包含一个数,为拿到同一种票的概率,精确到小数点后4 位。

样例输入 Sample Input

256

样例输出 Sample Output

0. 9500

数据范围及提示 Data Size & Hint

en

题目思路

又是一道DP题，不过这个题的DP有些不同，需要根据条件判断采取三种决策之一，二维DP数组f[i][j]=前i个人抽到j个A票的概率，下面是对三种决策的解释：

(i)前i个人抽到0张A票

概率=前i-1个人抽到0张A票/2 (第i个人可能抽到A票或B票，因此要除以2)

(ii)前i个人抽到A票数!=n&&!=0,则剩下的票有A票也有B票

概率=(前i-1个人抽到j个A票概率)*0.5+(前i-1个人抽到j-1个A票的概率)*0.5

      =(前i-1个人抽到j个A票的概率+前i-1个人抽到j-1个A票的概率)/2

(iii)前i个人抽到0张B票，当前已经没有A票

概率=前i-1个人抽到n个A票概率+前i-1个人抽到n-1个A票概率*第i个人抽到A票概率

      =前i-1个人抽到n个A票的概率+前i-1个人抽到n-1个A票的概率*0.5

在A、B票都有的情况下，第i个人买票有2种情况：买到A或买到B，两种情况概率相同(都是50%)，然后就可以根据前i-1个人买票的状况推断前i个人的状况。

DP完成后，输出f[2*n-2][n]*2(前2*n-2个人抽到n张A票的概率*2)即可，根据保留到小数点后四位的要求，与math.h中round(四舍五入)函数的特点，f[2*n-2][n]*20000四舍五入后再除以10000就OK了

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f[2600][2600]; //f[i][j]=前i个人抽到j个A票的概率
int main()
{
	int n,i,j; //n=题目中的2n
	f[0][0]=1;
	scanf("%d",&n);
	n/=2;
	for(i=1;i<=2*n;i++)
		f[i][0]=f[i-1][0]/2; //初始化，前i个人抽到0张A票概率=前i-1个人抽到0张A票概率/2
	for(i=1;i<=2*n;i++) //前i个人
	{
		for(j=1;j<=n;j++) //抽到j个A票
		{
			if(j==0) //前i个人抽到0张A票
				f[i][j]=f[i-1][j]*0.5; //概率=前i-1个人抽到0张A票/2 (第i个人可能抽到A票或B票，因此要除以2)
			else if(j<n) //否则，前i个人抽到A票数!=n&&!=0,则剩下的票有A票也有B票
				f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])*0.5; //概率=(前i-1个人抽到j个A票的概率+前i-1个人抽到j-1个A票的概率)/2
			//解释：概率=(前i-1个人抽到j个A票概率)*0.5+(前i-1个人抽到j-1个A票的概率)*0.5
			else //否则，前i个人抽到0张B票，当前已经没有A票
				f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*0.5; //概率=前i-1个人抽到n个A票的概率+前i-1个人抽到n-1个A票的概率*0.5
			//解释：概率=前i-1个人抽到n个A票概率+前i-1个人抽到n-1个A票概率*第i个人抽到A票概率
		}
	}
	printf("%.4lf\n",round(f[2*n-2][n]*20000)/10000);
	//最终概率=前2*n-2个人抽到n张A票的概率*2
	return 0;
}