Sum nyoj 欧拉定理简单运用（数论入门）

Sum

时间限制： 1000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

            给你一个数N,使得在1~N之间能够找到x使得x满足gcd（ x ,  N  ） >= M，

求解gcd(x,N)的和

输入

多组测试数据

每行输出两个数N，M（N,M不超int）

输出

输出sum

样例输入

5 3

样例输出

5

上传者

ACM_张书军

欧拉定理：

欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质；gcd（n,a）=1;

觉得维基百科比百度讲解得好些（逃了一天的课 就看了zsj的数论基础-╮(╯▽╰)╭）

http://baike.baidu.com/view/48903.htm?fr=aladdin

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E8%AE%BA)

/*在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。*/
/*思路：枚举n的因子。
假设n的因子为d。d*gcd(x/d,n/d)=1。
d*Euler(n/d)就是因子为gcd(x,n)=d，从而求gcd(x,n)的和。*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

long long Euler(long long n)//欧拉函数
{
    long long c=n,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            while(n%i==0) n/=i;
            c=c/i*(i-1);//φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn);
        }
    }
    if(n!=1)
            c=c/n*(n-1);
    return c;
}

int main()
{
    long long  a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        int cnt;
        long long i,c=0;
        for(i=1;i*i<=a;i++)
        {
            if(a%i==0)
            {
                if(i>=b)
                {
                    cnt=i;//- -
                    c=c+cnt*Euler(a/cnt);
                }
                if(i*i!=a&&a/i>=b)//枚举i与n的因子。
                {
                    cnt=a/i;
                    c=c+cnt*Euler(a/cnt);
                }
            }
        }
        cout<<c<<endl;
    }
}