openjudge 雷涛的小猫

2454:雷涛的小猫

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描述

雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫(当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。

可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…

在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。

小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。

雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。

图为N = 3, H = 10, Delta = 2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的8个柿子

输入

输入文件的第一行有三个以空格分隔的整数，分别代表N, H, Delta

接下来的N行，每行第一个整数为N_i，代表第i棵树上的柿子数量。

接下来是N_i个整数，每个整数T_ij代表第i棵柿子树的T_ij高度上长有一个柿子。

输出

输出仅包含一个整数，即小猫最多吃到的柿子数。

样例输入

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

样例输出

8

提示

1 ≤ N, H ≤ 2000
0 ≤ N_i ≤ 5000
1 ≤ Delta ≤ N, 1 ≤ T_ij ≤ H
输入文件大小不大于40960KB

来源

Excalibur, 2008

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[2100][2100],num[2100][2100];
int n,m,delta,i,j,k;
int max1[2100],max2[2100];
int num1[2100],num2[2100];
int ans;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&delta);
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&k);
for (j=1;j<=k;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
num[i][x]++;
}
}
    f[0][0];
for (i=1;i<=m;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
 {
  f[j][i]=f[j][i-1]+num[j][i];
  if (i-delta>0)
   {
      if (i!=num1[i-delta])
   f[j][i]=max(f[j][i],max1[i-delta]+num[j][i]);
  else
   f[j][i]=max(f[j][i],max2[i-delta]+num[j][i]);
   }
  if (f[j][i]>max1[i])
   {
    max1[i]=f[j][i];
    num1[i]=j;
   }
   else
    if (f[j][i]>max2[i])
     {
      max2[i]=f[j][i];
      num2[i]=j;
     }
      }
for (int l=1;l<=n;l++)
if (f[l][m]>ans)
 ans=f[l][m];
cout<<ans;
}

这道题刚开始写的三重循环结果超时了，后来思考后发现其实第三重完全没必要，原本第三重是枚举它是从哪棵树树跳到了当前点，但是因为它可以跳到任意一棵树，所以只需要记录一下每一层的最大值即可，不必枚举。但是还有一点要注意就是它不可以从当前这棵树下降delta高度，所以还需要存储一下次大值，这样进行动态规划即可。