【codevs1166】矩阵取数游戏 DP+高精

题目描述 Description

【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m 的矩阵，矩阵中的每个元素aij均
为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分= 被取走的元素值*2i，
其中i 表示第i 次取数（从1 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入描述 Input Description

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1 行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

输出描述 Output Description

输出 仅包含1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

样例输入 Sample Input

2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出 Sample Output

82

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例解释

第 1 次：第1 行取行首元素，第2 行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6
第2 次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20
第3 次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82

【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过1016
100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

突然兴起想写高精，正好还想写dp，于是就写了这个水题…

就除法和乘法有点问题…亏我到现在还没忘……话说压9位高精跑得飞快哈哈哈

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int WIDTH = 9;
const int BASE = 1000000000;
const int INF = 1000000010;
const int SZ = 5;

struct bign{
    int num[SZ],len;

    bign() { memset(num,0,sizeof(num)); len = 1; }
    bign(LL x)
    {
        memset(num,0,sizeof(num)); len = 0;
        do
        {
            num[++ len] = x % BASE;
            x /= BASE;
        }while(x);
    }
};

bool operator <(const bign &a,const bign &b)
{
    if(a.len != b.len) return a.len < b.len;
    for(int i = a.len;i >= 1;i --)
        if(a.num[i] != b.num[i]) return a.num[i] < b.num[i];
    return false;
}

bign operator +(const bign &a,const bign &b)
{
    bign ans;
    int i = 1,x = 0;
    while(i <= a.len || i <= b.len)
    {
        x += a.num[i] + b.num[i];
        ans.num[i] = x % BASE;
        x /= BASE;
        i ++;
    }
    ans.num[i] = x;
    ans.len = i;
    while(ans.len && !ans.num[ans.len]) ans.len --;
    return ans;
}

bign operator -(const bign &a,const bign &b)
{
    bign ans;
    ans.len = max(a.len,b.len);
    int x = 0;
    for(int i = 1;i <= a.len;i ++)
    {
        x = a.num[i] - b.num[i] + BASE + x;
        ans.num[i] = x % BASE;
        x = x / BASE - 1;
    }
    while(ans.len && !ans.num[ans.len]) ans.len --;
    return ans;
}

bign operator *(const bign &a,const bign &b)
{
    bign ans;
    ans.len = a.len + b.len;
    for(int i = 1;i <= a.len;i ++)
    {
        LL x = 0;
        for(int j = 1;j <= b.len;j ++)
        {
            x = ans.num[i + j - 1] + (LL)a.num[i] * b.num[j] + x;
            ans.num[i + j - 1] = x % BASE;
            x /= BASE;
        }
        ans.num[i + b.len] = x;
    }
    while(ans.len && !ans.num[ans.len]) ans.len --;
    return ans;
}
bool smaller(const bign &a,const bign &b,int d)
{
    if(a.len + d != b.len) return a.len + d < b.len;
    for(int i = a.len;i >= 1;i --)
        if(a.num[i] != b.num[i + d]) return a.num[i] < b.num[i + d];
    return true;
}

void jian(bign &a,const bign &b,int d)
{
    int x = 0;
    for(int i = 1;i <= a.len - d;i ++)
    {
        x = a.num[i + d] - b.num[i] + BASE + x;
        a.num[i + d] = x % BASE;
        x = x / BASE - 1;
    }
    while(a.len && !a.num[a.len]) a.len --;
}

bign operator /(const bign &a,const bign &b)
{
    bign ans;
    ans.len = max(1,a.len - b.len + 1);
    bign num = a,mid[32];
    mid[0] = b;
    for(int i = 1;i <= 30;i ++)     mid[i] = mid[i - 1] * 2;

    for(int i = a.len - b.len;i >= 0;i --)
    {
        int tmp = 1 << 30;
        for(int j = 30;j >= 0;j --)
        {
            if(smaller(mid[j],num,i))
            {
                jian(num,mid[j],i);
                ans.num[i + 1] += tmp;
            }
            tmp >>= 1;
        }
    }
    while(ans.len && !ans.num[ans.len]) ans.len --;
    return ans;
}

void printf(const bign &a)
{
    printf("%d",a.num[a.len]);
    for(int i = a.len - 1;i >= 1;i --)
        printf("%09d",a.num[i]);
    printf(" ");
}


int maps[233][233],n,m;

bign dp[233][233],mi[233];

bign ask(int x)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][1] = maps[x][m] * 2;
    dp[1][0] = maps[x][1] * 2;
    for(int i = 0;i <= m;i ++)
    {
        for(int j = 0;j <= m - i;j ++)
        {
            if(i + j == 1) continue;
            if(i - 1 >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j] + maps[x][i] * mi[i + j]);
            if(j - 1 >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j - 1] + maps[x][m - j + 1] * mi[i + j]);
        }
    }
    bign ans = 0;
    for(int i = 0;i <= m;i ++)
        ans = max(ans,dp[i][m - i]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
            scanf("%d",&maps[i][j]);
    mi[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
        mi[i] = 2 * mi[i - 1];
    bign ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        ans = ans + ask(i);
    printf(ans);
    return 0;
}