針對圖像的一階導數和二階導數

來源:

http://hi.baidu.com/shareshow/blog/item/34abdf544725cf54d109069b.html

剛開始學圖像處理，需要查找一些關於圖像x，y方向一階導數和二階導數的問題。可是發現，在網上怎麼也找不見。不知道是我不會找還是怎麼回事。還是看書吧。

總結如下

基礎知識：

首先要知道圖像中像素點的分布問題。數字圖像中，f（x，y）可表示成一個M*N的二維數字陣列，即如下圖

  

                                                                   

對於圖像f（i,j），用差分來近似代替導數，則在點(i,j)處沿x方向和y方向的一階差分可表示為：

這種差分為水平垂直差分，在圖像中表示如下圖:

這是常用的水平垂直差分，還有另一種差分，羅伯特差分法，這裡就不再說明了。

       如圖3表示，對於圖像來說，通常圖像中最右一列和最下一行的各像素的梯度無法求得，一般用前一列和前一行的近似表示。

 

二階導數：

    對於數字圖像 f（i，j），利用差分方程對x和y方向上的二階偏導數進行近似

上式以點（i+1，j）為中心，用i代換i+1可得以（i,j）為中心的二階偏導數近似式

同理可得

進而推出（自己推倒得出，希望大家指錯）