特征变换（1）傅里叶变换

    

一维快速傅里叶变换与反变换

/*************************************************************************
 *
 * \函数名称：
 *   FFT_1D()
 *
 * \输入参数:
 *   complex<double> * pCTData	- 指向时域数据的指针，输入的需要变换的数据
 *   complex<double> * pCFData	- 指向频域数据的指针，输出的经过变换的数据
 *   nLevel						－傅立叶变换蝶形算法的级数，2的幂数，
 *
 * \返回值:
 *   无
 *
 * \说明:
 *   一维快速傅立叶变换。
 *
 *************************************************************************
 */

VOID WINAPI FFT_1D(complex<double> * pCTData, complex<double> * pCFData, int nLevel)
{	
	// 循环控制变量
	int		i;
	int     j;
	int     k;

	double PI = 3.1415926; 

	// 傅立叶变换点数
	int	nCount =0 ;

	// 计算傅立叶变换点数
	nCount =(int)pow(2,nLevel) ;
	
	// 某一级的长度
	int		nBtFlyLen;
	nBtFlyLen = 0 ;
	
	// 变换系数的角度 ＝2 * PI * i / nCount
	double	dAngle;
	
	complex<double> *pCW ;
	
	// 分配内存，存储傅立叶变化需要的系数表
	pCW  = new complex<double>[nCount / 2];

    // 计算傅立叶变换的系数
	for(i = 0; i < nCount / 2; i++)
	{
		dAngle = -2 * PI * i / nCount;
		pCW[i] = complex<double> ( cos(dAngle), sin(dAngle) );
	}

	// 变换需要的工作空间
	complex<double> *pCWork1,*pCWork2; 
	
	// 分配工作空间
	pCWork1 = new complex<double>[nCount];

	pCWork2 = new complex<double>[nCount];

	
	// 临时变量
	complex<double> *pCTmp;
	
	// 初始化，写入数据
	memcpy(pCWork1, pCTData, sizeof(complex<double>) * nCount);

	// 临时变量
	int nInter; 
	nInter = 0;

	// 蝶形算法进行快速傅立叶变换
	for(k = 0; k < nLevel; k++)
	{
		for(j = 0; j < (int)pow(2,k); j++)
		{
			//计算长度
			nBtFlyLen = (int)pow( 2,(nLevel-k) );
			
			//倒序重排，加权计算
			for(i = 0; i < nBtFlyLen/2; i++)
			{
				nInter = j * nBtFlyLen;
				pCWork2[i + nInter] = 
					pCWork1[i + nInter] + pCWork1[i + nInter + nBtFlyLen / 2];
				pCWork2[i + nInter + nBtFlyLen / 2] =
					(pCWork1[i + nInter] - pCWork1[i + nInter + nBtFlyLen / 2]) 
					* pCW[(int)(i * pow(2,k))];
			}
		}

		// 交换 pCWork1和pCWork2的数据
		pCTmp   = pCWork1	;
		pCWork1 = pCWork2	;
		pCWork2 = pCTmp		;
	}
	
	// 重新排序
	for(j = 0; j < nCount; j++)
	{
		nInter = 0;
		for(i = 0; i < nLevel; i++)
		{
			if ( j&(1<<i) )
			{
				nInter += 1<<(nLevel-i-1);
			}
		}
		pCFData[j]=pCWork1[nInter];
	}
	
	// 释放内存空间
	delete pCW;
	delete pCWork1;
	delete pCWork2;
	pCW		=	NULL	;
	pCWork1 =	NULL	;
	pCWork2 =	NULL	;

}

/*************************************************************************
 *
 * \函数名称：
 *    IFFT_1D()
 *
 * \输入参数:
 *   complex<double> * pCTData	- 指向时域数据的指针，输入的需要反变换的数据
 *   complex<double> * pCFData	- 指向频域数据的指针，输出的经过反变换的数据
 *   nLevel						－傅立叶变换蝶形算法的级数，2的幂数，
 *
 * \返回值:
 *   无
 *
 * \说明:
 *   一维快速傅立叶反变换。
 *
 ************************************************************************
 */
VOID WINAPI IFFT_1D(complex<double> * pCFData, complex<double> * pCTData, int nLevel)
{
	
	// 循环控制变量
	int		i;

	// 傅立叶反变换点数
	int nCount;

	// 计算傅立叶变换点数
	nCount = (int)pow(2,nLevel) ;
	
	// 变换需要的工作空间
	complex<double> *pCWork;	
	
	// 分配工作空间
	pCWork = new complex<double>[nCount];
	
	// 将需要反变换的数据写入工作空间pCWork
	memcpy(pCWork, pCFData, sizeof(complex<double>) * nCount);
	
	// 为了利用傅立叶正变换,可以把傅立叶频域的数据取共轭
	// 然后直接利用正变换，输出结果就是傅立叶反变换结果的共轭
	for(i = 0; i < nCount; i++)
	{
		pCWork[i] = complex<double> (pCWork[i].real(), -pCWork[i].imag());
	}
	
	// 调用快速傅立叶变换实现反变换，结果存储在pCTData中
	FFT_1D(pCWork, pCTData, nLevel);
	
	// 求时域点的共轭，求得最终结果
	// 根据傅立叶变换原理，利用这样的方法求得的结果和实际的时域数据
	// 相差一个系数nCount
	for(i = 0; i < nCount; i++)
	{
		pCTData[i] = 
			complex<double> (pCTData[i].real() / nCount, -pCTData[i].imag() / nCount);
	}
	
	// 释放内存
	delete pCWork;
	pCWork = NULL;
}

二维快速傅里叶变换与反变换

/*************************************************************************
 *
 * \函数名称：
 *   FFT_2D()
 *
 * \输入参数:
 *   complex<double> * pCTData	- 图像数据
 *   int    nWidth				- 数据宽度
 *   int    nHeight				- 数据高度
 *   complex<double> * pCFData	- 傅立叶变换后的结果
 *
 * \返回值:
 *   无
 *
 * \说明:
 *   二维快速傅立叶变换。
 *
 ************************************************************************
 */
VOID WINAPI DIBFFT_2D(complex<double> * pCTData, int nWidth, int nHeight, complex<double> * pCFData)
{
	
	// 循环控制变量
	int	x;
	int	y;
	
	// 临时变量
	double	dTmpOne;
	double  dTmpTwo;
	
	// 进行傅立叶变换的宽度和高度，（2的整数次幂）
	// 图像的宽度和高度不一定为2的整数次幂
	int		nTransWidth;
	int 	nTransHeight;

	// 计算进行傅立叶变换的宽度	（2的整数次幂）
	dTmpOne = log(nWidth)/log(2);
	dTmpTwo = ceil(dTmpOne)		   ;
	dTmpTwo = pow(2,dTmpTwo)	   ;
	nTransWidth = (int) dTmpTwo	   ;
	
	// 计算进行傅立叶变换的高度 （2的整数次幂）
	dTmpOne = log(nHeight)/log(2);
	dTmpTwo = ceil(dTmpOne)		   ;
	dTmpTwo = pow(2,dTmpTwo)	   ;
	nTransHeight = (int) dTmpTwo	   ;	
	
	// x，y（行列）方向上的迭代次数
	int		nXLev;
	int		nYLev;

	// 计算x，y（行列）方向上的迭代次数
	nXLev = (int) ( log(nTransWidth)/log(2) +  0.5 );
	nYLev = (int) ( log(nTransHeight)/log(2) + 0.5 );
	
	for(y = 0; y < nTransHeight; y++)
	{
		// x方向进行快速傅立叶变换
		FFT_1D(&pCTData[nTransWidth * y], &pCFData[nTransWidth * y], nXLev);
	}
	
	// pCFData中目前存储了pCTData经过行变换的结果
	// 为了直接利用FFT_1D，需要把pCFData的二维数据转置，再一次利用FFT_1D进行
	// 傅立叶行变换（实际上相当于对列进行傅立叶变换）
	for(y = 0; y < nTransHeight; y++)
	{
		for(x = 0; x < nTransWidth; x++)
		{
			pCTData[nTransHeight * x + y] = pCFData[nTransWidth * y + x];
		}
	}
	
	for(x = 0; x < nTransWidth; x++)
	{
		// 对x方向进行快速傅立叶变换，实际上相当于对原来的图象数据进行列方向的
		// 傅立叶变换
		FFT_1D(&pCTData[x * nTransHeight], &pCFData[x * nTransHeight], nYLev);
	}

	// pCFData中目前存储了pCTData经过二维傅立叶变换的结果，但是为了方便列方向
	// 的傅立叶变换，对其进行了转置，现在把结果转置回来
	for(y = 0; y < nTransHeight; y++)
	{
		for(x = 0; x < nTransWidth; x++)
		{
			pCTData[nTransWidth * y + x] = pCFData[nTransHeight * x + y];
		}
	}

	memcpy(pCTData, pCFData, sizeof(complex<double>) * nTransHeight * nTransWidth );
}

/*************************************************************************
 *
 * \函数名称：
 *   IFFT_2D()
 *
 * \输入参数:
 *   complex<double> * pCFData	- 频域数据
 *   complex<double> * pCTData	- 时域数据
 *   int    nWidth				- 图像数据宽度
 *   int    nHeight				- 图像数据高度
 *
 * \返回值:
 *   无
 *
 * \说明:
 *   二维傅立叶反变换。
 *
 ************************************************************************
 */
VOID WINAPI IFFT_2D(complex<double> * pCFData, complex<double> * pCTData, int nWidth, int nHeight)
{
	// 循环控制变量
	int	x;
	int	y;
	
	// 临时变量
	double	dTmpOne;
	double  dTmpTwo;
	
	// 进行傅立叶变换的宽度和高度，（2的整数次幂）
	// 图像的宽度和高度不一定为2的整数次幂
	int		nTransWidth;
	int 	nTransHeight;

	// 计算进行傅立叶变换的宽度	（2的整数次幂）
	dTmpOne = log(nWidth)/log(2);
	dTmpTwo = ceil(dTmpOne)		   ;
	dTmpTwo = pow(2,dTmpTwo)	   ;
	nTransWidth = (int) dTmpTwo	   ;
	
	// 计算进行傅立叶变换的高度 （2的整数次幂）
	dTmpOne = log(nHeight)/log(2);
	dTmpTwo = ceil(dTmpOne)		   ;
	dTmpTwo = pow(2,dTmpTwo)	   ;
	nTransHeight = (int) dTmpTwo	   ;
	
	// 分配工作需要的内存空间
	complex<double> *pCWork= new complex<double>[nTransWidth * nTransHeight];

	//临时变量
	complex<double> *pCTmp ;
	
	// 为了利用傅立叶正变换,可以把傅立叶频域的数据取共轭
	// 然后直接利用正变换，输出结果就是傅立叶反变换结果的共轭
	for(y = 0; y < nTransHeight; y++)
	{
		for(x = 0; x < nTransWidth; x++)
		{
			pCTmp = &pCFData[nTransWidth * y + x] ;
			pCWork[nTransWidth * y + x] = complex<double>( pCTmp->real() , -pCTmp->imag() );
		}
	}

	// 调用傅立叶正变换
	::DIBFFT_2D(pCWork, nWidth, nHeight, pCTData) ;
	
	// 求时域点的共轭，求得最终结果
	// 根据傅立叶变换原理，利用这样的方法求得的结果和实际的时域数据
	// 相差一个系数
	for(y = 0; y < nTransHeight; y++)
	{
		for(x = 0; x < nTransWidth; x++)
		{
			pCTmp = &pCTData[nTransWidth * y + x] ;
			pCTData[nTransWidth * y + x] = 
				complex<double>( pCTmp->real()/(nTransWidth*nTransHeight),
								 -pCTmp->imag()/(nTransWidth*nTransHeight) );
		}
	}
	delete pCWork ;
	pCWork = NULL ;
}