[BZOJ1597][Usaco2008 Mar]土地购买（斜率优化dp）

题目描述

传送门

题解

显然如果土地A的长宽都小于土地B，那么土地A是没有价值的，顺带买了就行了。那么首先把长和宽都被其它土地包括的土地都去掉。
之后我们可以得到一个长升序宽降序的序列，那么令f[i]表示买前i块土地的最小费用，得到转移方程：f[i]=min{f[j]+p[i]*q[j+1]} i>j 其中p和q分别为长和宽，显然可以用斜率优化。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
const int max_n=5e4+5;

int n,head,tail,cnt,p[max_n],q[max_n],queue[max_n];
struct hp{int x,y;}squ[max_n];
LL f[max_n];

inline int cmp(hp a,hp b){return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;}
inline LL K(int j){return q[j+1];}
inline LL B(int j){return f[j];}
inline LL Y(int i,int j){return K(j)*p[i]+B(j);}
inline bool cmp1(int x1,int x2,int x3){
    LL w1=(K(x1)-K(x3))*(B(x2)-B(x1));
    LL w2=(K(x1)-K(x2))*(B(x3)-B(x1));
    return w1>=w2;
} 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&squ[i].x,&squ[i].y);
    sort(squ+1,squ+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        while (cnt&&squ[i].y>=q[cnt]) cnt--;
        p[++cnt]=squ[i].x,q[cnt]=squ[i].y;
    }
    head=tail=0;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        while (head<tail&&Y(i,queue[head+1])<=Y(i,queue[head])) head++;
        f[i]=Y(i,queue[head]);
        while (head<tail&&cmp1(i,queue[tail-1],queue[tail])) tail--;
        queue[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[cnt]);
}