完全背包中的逆向思维

我们知道，在01背包和完全背包的实现中，都是针对每种物品进行讨论，即外循环都是for i=0…n，然后每种物品对于容量v的变化而求得最大价值；

在完全背包中，由于物品的件数无限，所以我们可以倒过来想，我们针对每个容量讨论，外循环为容量，对于每个容量j，我们求j对于所有物品能装载的最大价值，这样一来我们就能将时间复杂度降为O(N*V)了。代码如下：

#include

using namespace std;

 

 

int maxValue[201][11];

int weight[11];

int value[11];

int maxV[201];

int V, N;

 

void main()

{

    int i, j;

    scanf("%d %d",&V, &N);

    for(i = 0; i < N; ++i)

    {

        scanf("%d %d",&weight[i],&value[i]);

    }

 

    for(i = 1; i <= V; ++i)

    {

        int i_maxV = 0;        

 

       

        for(j = 0; j < N; ++j)

        {

            if(i >= weight[j])

            {

                int tmp = maxV[i-weight[j]] + value[j];

                maxValue[i][j] = maxV[i-1] > tmp ? maxV[i-1] : tmp;

            }else

            {

                maxValue[i][j] = maxV[i-1];

            }

            if(maxValue[i][j] > i_maxV)

            {

                i_maxV = maxValue[i][j];

            }

        }

        maxV[i] = i_maxV;

    }

 

    printf("%d",maxV[V]);

 

   

    freopen("C:\\dp.txt","w",stdout);

    for(i = 0; i <= V; ++i)

    {

        for(j = 0; j < N; ++j)

        {

            printf("%d ",maxValue[i][j]);

        }

        printf("   %d\n",maxV[i]);

    }

 

}