Matlab之插值

转自：http://blog.csdn.net/htttw/article/details/7251459

Matlab之插值

Matlab中有5种基本的插值方法：

nearest：最近邻插值法（平面立体均适用）

linear：线性插值法（interp1默认的插值方法）（平面立体均适用）

spline：三次样条插值法（平面立体均适用）

pchip：分段三次厄米多项式插值法（只适用于平面）

cubic：三次多项式插值法（平面立体均适用）

平面插值：

Matlab中的平面插值函数为interp1：

 t=1900:10:1990;
 p=[75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633];
 x=1900:1990;
 y1=interp1(t, p, x);              %默认为linear
 y2=interp1(t, p, x, 'nearest');
 y3=interp1(t, p, x, 'spline');
 y4=interp1(t, p, x, 'pchip');
 y5=interp1(t, p, x, 'cubic');
 subplot(2, 3, 1);
 plot(x, y1, t, p, 'ro');
 title('linear');
 subplot(2, 3, 2);
 plot(x, y2, t, p, 'ro');
 title('nearest');
 subplot(2, 3, 3);
 plot(x, y3, t, p, 'ro');
 title('spline');
 subplot(2, 3, 4);
 plot(x, y4, t, p, 'ro');
 title('pchip');
 subplot(2, 3, 5);
 plot(x, y5, t, p, 'ro');
 title('cubic');

注意：interp1(t, p, x)中的(t, p)是对应的精确坐标，x是需要插值的横坐标，返回的是插值后的纵坐标

 disp('        year        linear      nearest     spline      pchip       cubic ');
 for i=10:20
   k(i-9, 1) = 1900+i;
   k(i-9, 2) = y1(i+1);
   k(i-9, 3) = y2(i+1);
   k(i-9, 4) = y3(i+1);
   k(i-9, 5) = y4(i+1);
   k(i-9, 6) = y5(i+1);
 end
 disp(round(k));     %取整

结果如下：

三维插值：

Matlab中的三维插值函数为interp2：

注意：interp2(x, y, z, x1, y1, method)中的(x, y, z)是对应的精确坐标，x1是需要插值的x坐标，y1是需要插值的y坐标，method可以省略，表示那5种插值方法。返回的是插值后的z坐标

对进行插值：

 x=-3*pi:0.5*pi:3*pi;
 y=x;
 [X, Y] = meshgrid(x, y);
 Z=sin(sqrt(X.^2 + Y.^2))./sqrt(X.^2 + Y.^2);
 subplot(2, 3, 1);
 mesh(X, Y, Z);
 title('origin');


 x=-3*pi:0.1*pi:3*pi;
 y=x;
 [X1, Y1] = meshgrid(x, y);


 Z1=interp2(X, Y, Z, X1, Y1);            %默认用linear法拟合
 subplot(2, 3, 2);
 mesh(X1, Y1, Z1);
 title('linear');

 Z2=interp2(X, Y, Z, X1, Y1, 'nearest');
 subplot(2, 3, 3);
 mesh(X1, Y1, Z2);
 title('nearest');

 Z3=interp2(X, Y, Z, X1, Y1, 'spline');
 subplot(2, 3, 4);
 mesh(X1, Y1, Z3);
 title('spline');

 Z4=interp2(X, Y, Z, X1, Y1, 'cubic');
 subplot(2, 3, 5);
 mesh(X1, Y1, Z4);
 title('cubic');

除了interp1和interp2插值函数外，Matlab还提供了另外几个插值函数：

1：三次样条插值

2：牛顿插值（多项式插值）

3：切比雪夫插值（Chebyshev）

三次样条插值：

Y=spline(x, y, X)

其中(x, y)是精确点的坐标，X是要插值的x坐标，返回的Y是插值求出的y坐标

 x=1:5;
 y=[1 3 4 3 4];
 X=0:0.1:6;
 Y=spline(x, y, X);
 plot(X, Y, x, y, 'ro');

如图：