【codevs1257】打砖块 DP

题目描述 Description

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子。如果你要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。

你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据，数据的第一行为两个正整数，分别表示n,m，接下来的第i每行有n-i+1个数据，分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

输出描述 Output Description

输出文件中仅有一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

样例输入 Sample Input

4 5

2 2 3 4

8 2 7

2 3

49

样例输出 Sample Output

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

敲掉第一层的四块砖，再敲掉第二层的第一块砖，2+2+3+4+8=19

这长得像个树，树形DP？好像只是长得像但并不是树…
考虑按行DP。我们发现有重叠，不满足无后效性。

仔细观察样例：我们发现选第[i,j]个的价值=选第[i-1,j+1]的价值加上第[i,j]个及其之上的价值之和。如果按列从右往左则满足无后效性了。

这样状态就可以这样表示：dp[i][j][k]表示当前在第i列，第i列选了j个，共选了k个的最优价值。则状态转移方程：

dp[i][j][k]=max{dp[i+1][h][k−j]+sum[j][i]} max(j−1,0)<=h<=n−i

其中 sum[j][i] 表示第i列前j个的和。

可以这样理解：当前列选了j个，则上一列及其之前共选了k-j个。还需要枚举上一列选的个数，若[i,j]能拿，则上一列所选的一定要大于等于j-1个，上一列最多有n-i个。

我不会告诉你sum的i和j写反我调了半天

我不会告诉你数组大小我开的dp[233][233][233]贡献了1WA我调了半天

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int SZ = 1000010;

int n,m;
int dp[60][60][600];
int sum[60][60],maps[60][60];


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= n - i + 1;j ++)
            scanf("%d",&maps[i][j]);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= n - i + 1;j ++)
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + maps[i][j]; 

    int ans = 0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        dp[i][0][0] = 0,dp[i][1][1] = maps[1][i];
    for(int i = n;i >= 1;i --)
    {
        for(int j = 0;j <= n - i + 1;j ++)
        {
            for(int k = j;k <= m;k ++)
            {
                for(int h = max(j - 1,0);h <= n - i;h ++)
                    if(~dp[i + 1][h][k - j])
                    {
                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i + 1][h][k - j] + sum[j][i]); 
                    //  printf(" i : %d j : %d k : %d\n",i,j,k);
                //      printf("i + 1 : %d h : %d k - j : %d\n",i+1,h,k-j);
                //      printf("%d %d\n",dp[i][j][k],dp[i + 1][h][k - j]);
                    }
            }
            ans = max(ans,dp[i][j][m]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}