[BZOJ 1087][SCOI2005]互不侵犯King

Description

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

Source

刚开始以为是暴搜八皇后差点被坑，没想到一行上可以放多个棋子而且游戏规则不一样，我靠。。。

看了题解才发现是DP，但是状态数太多(仅一行最多有2^9-1)，肯定不能用普通的DP，而由题意可得每一行其实无用的状态数非常多，因此可以考虑状压DP，先把每行无用的状态全部去掉，只留下有用的状态(很显然这步用DFS完成)，然后状态数少了很多，运算复杂度很可观，DP预处理时就处理每一行的已知状态和已知棋数的方案数为1，然后DP一遍，再循环一遍累加所有方案数

更坑的是BZOJ的这个题貌似只有1个点是小范围数据，其他都是大范围的，让我误以为输出的结果不会超过int，但最终还是超了，WA一次，无奈改long long int最终蛋疼A掉，自己算一算发现还真有可能超int呢

//dfs预处理+状压dp:将2^9-1种状态压缩为m种可行状态，循环次数大大减少
#include <stdio.h>
#define MAXN 100
long long int f[MAXN][MAXN][600],ans; //f[i][j][k]=放棋子到第i行，且已经放了j个棋子，此时第i行状态为k的方案数,ans=最终方案数
int stay[MAXN]; //stay[i]=第i种可行状态
int map[MAXN][MAXN],cnt[MAXN]; //cnt[i]=第i种状态对应棋子数
int n,k,m=0;
void pre_dfs(int x,int pos,int now) //dfs预处理枚举出同一行内互不冲突的状态,x是已经放了的棋子数,n是当前放棋子的位置,now=当前行状态
{
	int i;
	stay[++m]=now; //新增一种可行状态
	cnt[m]=x;
	if(x>=(n+1)/2||x>=k) return; //如果已经放的棋子数超过格子半数,明显不能再放了，退出
	for(i=pos+2;i<=n;i++)
		pre_dfs(x+1,i,now+(1<<(i-1))); //枚举下一颗棋子放的位置
}
void pre_map()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=m;i++) //第一行状态
		for(j=1;j<=m;j++) //第二行状态
		{
			map[i][j]=map[j][i]=((stay[i]&stay[j])||((stay[i]>>1)&stay[j])||((stay[i]<<1)&stay[j]))?0:1; //当第一行某个点和第二行某个点在对角线或同一列时，两行冲突了
		}
	for(i=1;i<=m;i++) //dp预处理
		f[1][cnt[i]][i]=1; 
}
int main()
{
	int i,j,now,h;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	pre_dfs(0,-1,0); //预处理枚举出同一行所有可行方案，减少DP循环次数
	pre_map(); //预处理上下左右冲突的情况以及dp初始化
	for(i=2;i<=n;i++) //i行
		for(j=0;j<=k;j++) //j个棋子
			for(now=1;now<=m;now++)
			{
				if(cnt[now]>j) continue; //当前已放的棋子数比这一行状态对应棋子数少，显然不符合题意，跳过
				for(h=1;h<=m;h++) //枚举上一行状态
					if(map[h][now]&&cnt[h]+cnt[now]<=j) f[i][j][now]+=f[i-1][j-cnt[now]][h]; //符合条件，加上上一行的可行方案数
			}
	for(i=1;i<=m;i++)
		ans+=f[n][k][i]; //统计答案
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}