POJ 1519 && HDU 1013 Digital Roots(数论)

Description
数字根:如果把一个大数的各位数字相加得到一个和,再把这个和的各位数字相加又得一个和,再继续作数字和,直到最后的数字和是个位数为止。现给出一个整数,输出其数字根
Input
多组用例,每组一个整数n,以n=0结束输入
Output
对于每组输入,输出n的数字根
Sample Input
24
39
0
Sample Output
6
3
Solution
一个数的数字根和该数mod 9 是关于9同余的
证明如下:
设自然数N=a[n]a[n-1]…a[0],其中a[0],a[1]、…、a[n]分别是个位、十位、…上的数字,再设M=a[0]+a[1]+…+a[n],求证:N≡M(mod 9).
证明:
∵ N=a[n]a[n-1]…a[0]=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+…+a[1]*10+a[0].
又∵ 1≡1(mod 9),
10≡1(mod 9),
102≡1(mod 9),

10n≡1(mod 9).
上面这些同余式两边分别同乘以a[0]、a[1]、a[2]、…、a[n],再相加得:
a[0]+a[1]*10+…+a[n]*10^n≡(a[0]+a[1]+…+a[n])(mod 9),
即 N≡M(mod 9)
Code

#include<stdio.h>
int main()
{
    char s[1000];
    int sum,i;
    while(scanf("%s",s)&&s[0]!='0')
    {
        sum=0;
        for(i=0;s[i];i++)
            sum+=s[i]-'0';
        sum%=9;
        if(!sum)
            sum=9;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

你可能感兴趣的:(POJ 1519 && HDU 1013 Digital Roots(数论))