KMP算法----模式匹配的一种改进算法

  模式匹配的一种改进算法----KMP算法

   这种改进算法是D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现的，因此人们称它为克努特-莫里斯-普拉特算法（简称为KMP算法）。该算法可以在O(n+m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作。

 

   其改进在于：每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需回溯i指针，而是利用已经得到的‘部分匹配’的结果将模式向右‘滑动’尽可能远的一段距离后，继续进行比较。一般情况下，假设主串为s0s1…sn-1，模式串为p0p1…pm-1，从上例的分析可知，为了实现改进算法，需要解决下述问题：当匹配过程中产生“失配”（即si≠pj）时，模式串“向右滑动”可行的距离有多远，换句话说，当主串中字符Si与模式中字符Pj “失配”（即比较不等）时，主串中字符Si（i指针不回溯）应与模式中哪个字符再比较？

   假设此时主串中字符Si应与模式中字符Pk（k＜j）继续比较，则模式中字符Pk前面k个字符的子串必须满足下列关系式（f-1），且不存在k'＞k满足下列关系式
p0p1…pk-1= si-ksi-k+1…si-1   （f-1）
当主串中字符Si与模式中字符Pj “失配”时，已经得到的“部分”匹配结果是：
pj-kpj-k+1…pj-1= si-ksi-k+1…si-1 （f-2）
由（f-1）和（f-2）推得下列等式
p0p1…pk-1 = pj-kpj-k+1…pj-1    (f-3)
我们称"p0p1…pk-1"为"p0p1p2…pj-2pj-1"的前缀子串，"pj-kpj-k+1…pj-1"为"p0p1p2…pj-2pj-1"的后缀子串。

若模式串中存在真子串"p0p1…pk-1= pj-kpj-k+1…pj-1"，且满足0<k<j,则当匹配过程中，主串中字符Si与模式中字符Pj比较不等时，仅需将模式向右滑动至模式中第k个字符和主串中字符Si对齐，此时，模式中头k个字符的子串"p0p1…pk-1"必定与主串中字符Si之前长度为k的子串"si-ksi-k+1…si-1"相等。由此，匹配仅需从模式中Pk与主串中字符Si比较起继续进行。 若令next[j]=k,则next[j]表明当模式中第j个字符与主串中相应字符“失配”时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。由此可引出模式串的next函数的定义： 1.next[j]=-1 当j=0时 2.next[j]=Max{k|0<k<j且"p0p1…pk-1= pj-kpj-k+1…pj-1"}                 

     

      此集合不为空时 3.next[j]=1 其他情况 其中p0p1…pk-1为p0p1p2…pj-2pj-1的前缀子串，pj-kpj-k+1…pj-1为p0p1p2…pj-2pj-1的后缀子串。 KMP算法源代码如下：

 

 

  c语言实现：

#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXSIZE 100 void get_nextval(unsigned char pat[],int nextval[]) { int length = strlen(pat); int i=1; int j=0; nextval[1]=0; while(i<length) { if(j==0||pat[i-1]==pat[j-1]) { ++i; ++j; if(pat[i-1]!=pat[j-1]) nextval[i]=j; else nextval[i]=nextval[j]; } else j=nextval[j]; } } int Index_KMP(unsigned char text[], unsigned char pat[],int nextval[]) { int i=1; int j=1; int t_len = strlen(text); int p_len = strlen(pat); while (i<=t_len&&j<=p_len) { if(j==0||text[i-1]==pat[j-1]){++i;++j;} else j=nextval[j]; } if (j>p_len) return i-1-p_len; else return -1; } int main() { unsigned char text[MAXSIZE]; unsigned char pat[MAXSIZE]; int nextval[MAXSIZE]; int answer, i; printf("/nBoyer-Moore String Searching Program"); printf("/n===================================="); printf("/n/nText String --> "); gets(text); printf( "/nPattern String --> "); gets(pat); get_nextval(pat,nextval); if((answer=Index_KMP(text, pat,nextval))>=0) { printf("/n"); printf("%s/n", text); for (i = 0; i < answer; i++) printf(" "); printf("%s", pat); printf("/n/nPattern Found at location %d/n", answer); } else printf("/nPattern NOT FOUND./n"); return 0; }

 

 

 

 

c++语言实现：

int* GetNextVal(const char *s, int &len) { len = strlen(s); int *next = new int[len]; int i = 0; int j = -1; next[0] = -1; while(i<len-1)//注意这里跟KMP函数里面的不同 { if(j==-1 || s[i]==s[j]) { ++i; ++j; next[i] = j; } else { j = next[j]; } } return next; } int KMP(const char *s, const char *t) { int slen,tlen; int i,j; int *next = GetNextVal(t, tlen); slen = strlen(s); i = 0; j = 0; while(i<slen && j<tlen) { if(j==-1 || s[i]==t[j]) { ++i; ++j; } else { j = next[j]; } } delete[] next; if(j==tlen) return i - tlen; return -1; } int main(int argc, char *argv[]) { char s[128],t[128]; while(cin>>s>>t) { int pos1 = KMP(s,t); int pos2 = strstr(s,t) - s; cout<<pos1<<":"<<pos2<<endl; } return 0; }