UVA - 10129 Play on Words （欧拉回路）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19492

欧拉道路定义：从一个图中的一个结点出发，走出一条道路。每条边恰好经过一次，这就称为欧拉道路。

无向图的欧拉道路：除起点和终点外，其他点的度数为偶数。图是连通的。

有向图的欧拉道路：最多有两个点的入度不等于出度，而且必须其中一个点的出度比入度大1（起点），另一个的入度比出度大一（终点）。并且图是连通的。

题的解法：把字母看成是节点，而单词就可以看做是有向边。我们根据欧拉道路的定义既可以判断是否存在这样的序列。然后用并查集来判断图是否连通。

AC：

#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 1000
#define ll  long long int
int in[maxn],out[maxn],vis[maxn],pos[maxn];
char s[1008];
int bfind(int x)
{
   if(x==pos[x])
    return x;
    else return pos[x]=bfind(pos[x]);
}

void un(int a,int b)
{
    int a1=bfind(a);
    int b1=bfind(b);
    if(a1==b1) return ;
    pos[a1]=b1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,ans,f1,f2,f3,temp,cnt;
        ans=1;
        temp=cnt=0;
        f1=f2=f3=1;
        for(int i=0;i<365;i++)
        {
            pos[i]=i;
        }
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            scanf("%s",s);
            int a1=(int)s[0];
            int a2=(int)s[strlen(s)-1];
            out[a1]++;
            in[a2]++;
            vis[a1]=1;
            vis[a2]=1;
            un(a1,a2);
        }
        for(int i=0;i<365;i++)
        {
            if(in[i]>out[i])
            {
               if(in[i]-out[i]>1) f1=0;
               else f1++;
            }
            if(in[i]<out[i])
            {
                if(out[i]-in[i]>1) f2=0;
            }
            if(in[i]!=out[i]) cnt++;
            if(vis[i]&&f3==1)
            {
                if(temp==0) temp=bfind(i);
                else if(temp!=bfind(i)) f3=0;
            }
        }
        if(f1&&f2&&f3&&cnt<=2)
        {
            printf("Ordering is possible.\n");
        }
        else{
            printf("The door cannot be opened.\n");
        }
    }
}